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因数和倍数（张岚的教学设计）
- 发布时间：2014-06-24 16:02
- 作者：张岚
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教学目标：
1、通过写不同的乘法或除法算式活动，理解因数和倍数的意义，会判断一个
数是另一个数的因数和倍数。
2、在探求一个数的因数和倍数的过程中，培养学生思维的有序性、严密性和逻辑性，体验数学的魅力。
3、通过教学，让学生从中感受到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，体验数学的魅力。
教学重点：理解因数和倍数的含义。
教学难点：自主探索并总结找一个数的因数和倍数的方法。
教学过程：
一、课前谈话：
1.同学们，能告诉老师你最好的一位朋友吗？你们是什么关系？
2.我和你们的关系是……？我是你们的老师，你们是我的学生。
【设计意图：课前谈话可拉近师生之间的距离，创设一个宽松、和谐的氛围，以此引出“相互依存”的关系，为理解倍数和因数的相互依存关系作铺垫。】
二、认识倍数和因数
1．让每个学生说出自己的学号。（1、2、3、4、5-----）
师：像1、2、3、4、5-----是非0自然数（板书）
今天我们将从一个特定的角度来研究非0自然数之间的关系。
2.情境：12名少年警校的同学在训练时要进行排队，请你想一想，他们可以怎么排？你能用算式表示吗？
【学情预设】 1×12=12 12÷1=12
2×6=12 12÷2=6
3×4=12 12÷3=4
师：同学们，今天我们研究就在这些算式里。咱们就以一道乘法算式为例，3×4=12，数学上我们还可以说3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。这就是我们今天所要研究的因数和倍数。 （板书）：因数和倍数
3.根据算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
4.学生互说一道算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数
5．试一试：你能从中选两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
3、5、12、20、24、、60、2.1
让学生说说因为18÷3=6所以3是18的因数、18是3的倍数
因为3×6=18所以3是18的因数、18是3的倍数
【设计意图：通过学生的学号，引出研究“因数和倍数”的范围，同时结合具体的乘除法算式通过教师的传授和讲解揭示“倍数和因数”这个全新的概念，
让学生充分地读一读，说一说使学生初步感受倍数和因数是相互依存的，逐步完善学生对因数和倍数的认识。】
三、探索找因数倍数的方法
1．你能找出24的所有因数吗？
（1）试一试，看谁能挑战成功。
（2）展示不同的方法
【学情预设】
①24的因数：1、2、3、6、8、12
②24的因数：1、24、2、12、3、8、4、6
③24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24
④24的因数：1×12=12 2×6=12 3×4=12
（3）优化方法，你比较喜欢哪一种答案？为什么？
用什么方法找，既不重复也不遗漏。（按顺序一对一对找，一直找到两个因数相差很小或相等为止。）
并用韦恩图表示 24的因数
（4）练习：写出自己学号的因数。
（5）找朋友：学号是36的因数的同学相互给个笑脸。
【设计意图：安排学生“找一个数的因数”可以使学生利用自己对因数的初步认识，寻找一个数的因数。有了独立思考，学生就有了不同的思考，交流时突出了方法的多样化，即可以根据乘法算式想，也可以根据除法算式想，交流后优化“一对一对”的方法，培养学生的有序思考。】
2、找一个数的倍数
（1）让学生找3的倍数，比一比谁找的多。
（2）尝试，汇报，思考的方法
（3）用集合图表示
3的倍数
（3）试一试：找自己学号100以内的倍数
（4）找朋友：学号是5的倍数的同学相互给个笑脸。
【设计意图：让学生比一比谁找的倍数多，可以使学生产生认知冲突，认识到一个数的倍数个数是无限的，学生交流汇报后引导学生有序思考，掌握找一个数的倍数的方法。】
三、在运用中深化概念
师：刚才同学们认识了因数和倍数，并且探索了求一个数因数和倍数的方法，想不想检查一下自己掌握得如何？
（一）基本练习
1、根据1×2×3×4=24，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
2、写出下列各数的因数 2，60，12，
3、写出下列各数的倍数（至少三个） 8，1，11，
（二）对比练习
1、判断：a、一个数的因数至少有2个
b、一个数的倍数有无数个
c、所有数都有因数和倍数
d、只有整数才有因数和倍数
2、找因数和倍数
（三）拓展练习
1、展示同学们学号的因数和倍数。
|
学号 |
因 数 |
学号 |
因 数 |
|
1 |
1 |
15 |
1、3、5、15 |
|
2 |
1、2 |
16 |
1、2、4、8、16 |
|
3 |
1、3 |
17 |
1、17 |
|
4 |
1、2、4 |
18 |
1、2、3、6、9、18 |
|
5 |
1、5 |
19 |
1、19 |
|
6 |
1、2、3、6 |
20 |
1、2、4、5、10、20 |
|
7 |
1、7 |
21 |
1、3、7、21 |
|
8 |
1、2、4、8 |
22 |
1、2、11、22 |
|
9 |
1、3、9 |
23 |
1、23 |
|
10 |
1、2、5、10 |
24 |
1、2、3、4、6、8、12、24 |
|
11 |
1、11 |
25 |
1、5、25 |
|
12 |
1、2、3、4、6、12 |
26 |
1、2、13、26 |
|
13 |
1、13 |
27 |
1、3、9、27 |
|
14 |
1、2、7、14 |
28 |
1、2、4、7、14、28 |
|
学号 |
倍 数 |
学号 |
倍 数 |
|
1 |
1、2、3、4、5、…… |
15 |
15 、30、45、60…… |
|
2 |
2 、4、6、8、10…… |
16 |
16、32、48、64、80 …… |
|
3 |
3、6、9、12、15 …… |
17 |
17、34、51、68、85 …… |
|
4 |
4、8、12、16、 …… |
18 |
18、36、54、72、90 …… |
|
5 |
5、10、15、20 …… |
19 |
19、38、57、76、95 …… |
|
6 |
6 、12、18、24…… |
20 |
20、40、60、80、100 …… |
|
7 |
7、14、21、28 …… |
21 |
21 、42、63、84、105…… |
|
8 |
8、16、24、32 …… |
22 |
22、44、66、88、110 …… |
|
9 |
9、18、27、36 …… |
23 |
23、46、69、92、115 …… |
|
10 |
10、20、30、40 …… |
24 |
24、48、72、96、120 …… |
|
11 |
11 、22、33、44…… |
25 |
25、50、75、100、125…… |
|
12 |
12、24、36、48 …… |
26 |
26、52、78、104、130 …… |
|
13 |
13、26、39、52 …… |
27 |
27、54、81、108、135 …… |
|
14 |
14、28、42、56 …… |
28 |
28、56、84、112、140…… |
仔细观察，你发现了什么？
板书：一个数的因数是有限的
一个数的倍数是无限的
一个数最小的因数是1、最大的因数是它本身
一个数的最小倍数是它本身。
a的最大因数是a,最小倍数也是a
2既是8的因数又是12的因数
24既是8的倍数又是6的倍数
5的倍数的个位只有0或5，五的倍数可以用5a表示。
完美数
完全平方数的因数的个数
2、组织活动
（1）请学号数有不少于三个因数的同学起立；
（2）请学号数只有两个因数的同学趴在桌上；
（3）请学号只有一个因数的同学走上讲台。
【设计意图：基础练习可以巩固对因数和倍数的认识，对比练习可以让学生更加明确因数和倍数的意义。拓展练习利用学生的学号这个资源，引导学生观察全班学生学号的因数和倍数，进一步提升因数和倍数的认识，又让学生感知到自然数的因数个数各不相同，为后面学习概念的系统学习埋下伏笔；组织活动，既检验了学生学习的效果，又营造了一种轻松、愉悦的气氛。正所谓“课已毕，趣犹在”。】
四、课堂总结。
这节课你最欣赏哪一位同学，说说你的理由？
五、板书
3×4=12，3是12的因数，4是12的因数 学情展示：
12是3的倍数，12是4的倍数
一个数的因数是有限的 一个数的倍数是无限的
一个数最小的因数是1、 一个数的最小倍数是它本身。 完美数
最大的因数是它本身 24既是8的倍数又是6的倍数
2既是8的因数又是12的因数
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