解决问题的策略（周艳教学设计）

解决问题的策略（反过来想）

 

教学目标：通过对典型问题的探讨，掌握反过来想的策略。

教学重点：让学生感受到按习惯思路解决问题困难时，不妨也反过来想。

教学难点：找到问题的反面是什么。

教学准备：小研究一份

教学过程：

一、自主学习。

尝试完成小研究

 

二、课堂学习。

1、组内交流，看看谁的方法巧。

 

2、全班交流，提炼方法。

（1）1、用淘汰制比赛，从16名乒乓球选手中产生一名冠军，请问应该进行多少场比赛？

预设学生方法：

方法1：画图，16个人首先比8场，8个人再比4场，4个人再比2场，2个人再比1场决出冠军。

方法2：8+4+2+1=15场

16个人两两比赛要比8场，8个人比4场，4个人比2场，2个人比1场，一共有15场。

方法3:16-1=15场

16个人中决出一名冠军，也就是要淘汰15人，淘汰1人比赛一场，淘汰15人，即比赛15场。

引导学生比较方法1和方法2思路上的相同点，即都是从常规入手，看需要比赛多少场，画图可以直观的理解算式的意义。

再引导学生思考方法3的意思，从反面思考，产生一名冠军的反面是淘汰15名队员，要淘汰多少人就要比赛多少场，淘汰的人数即16-1=15人。

发现：从问题反面考虑，可以使问题解决简单。

 

（2）、1-100的自然数中，不能被9整除的自然数的和是多少？

预设学生方法：

方法1：直接考虑不能被9整除的自然数的和是多少。

1-10中有1-8、10                  51-60中有51-53、55-60

11-20中有11-17、19-20             61-70中有61-62、64-70

21-30中有21-26、28-30             71-80中有71、73-80

31-40中有31-35、37-40             81-90中有82-89

41-50中有41-44、46-50             91-100中有91-98、100

把每个部分的和相加是4456

方法2：由于不能被9整除的数比较多，我们可以考虑它的反面，能被9整除的数1-100中有9、18、27、36、45、54、63、72、81、90、99，他们的和是594，用1-100的和减去能被9整除的数的和即为不能被9整除的数的和。

5050-594=4456

发现：这个考虑不能被9整除的数的和比较复杂，所以考虑它的反面能被9整除的数的和，从总和里减去能 被9整除的数的和就简单很多。

（3）3、有一个正方体，每个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6.有三个人分别从不同的角度观察结果分别如图。问这个正方体中，与1、2、3相对的面上分别是什么数字？

 

 

通过排除法考虑，1的对面不可能是什么数，从而找到1的对面是什么数。

可以通过列表打差的方法逐一排除。

引导学生发现：这种思考方法亦是从问题的反面进行思考。

 

3、回顾总结。

   刚才我们解决了三个不同的问题，在解决问题的策略上有没有什么相同之处？

引导学生总结，我们都是从问题反面思考，使问题解决变得简单，揭示课题，反过来想也是一种很好的解决问题的策略。

 

4、练习巩固。

 

(1)、设1、3、9、27、81、243是六个给定的数，从这六个数中每次取一个或者几个不同的数求和（每一个数每次只能取一次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数。如果把它们从小到大一次排列起来是：1、3、4、9、10、12……，那么第60个数是多少?

 

完成后交流：根据条件，从左向右第63个数的反面是从右向左第4个数，这样我们只要找出这63个数中第4个的那个数就可以了。

根据条件，从给定的六个数中每次取1个或者几个不同的数求和，可以得到（1+2+3+4+5+6）×6÷2=63个新数，从小到大排列的第60个新数，也就是从大到小的第4个新数。在63个新数中，最大的和是364（1+3+9+27+81+243），接下来，依次是363（3+9+27+81+243），361（1+9+27+81+243),360(9+27+81+243).所以第60个新数是360.

 

（2）学生交流自己出的题目，完成并讲评。