小分数，想法多
——三上《分数大小的比较》教学实录及思考
■张娟
【内容概述】
这部分内容是学生在生本第五册借助直观已经初步学习过一些简单的分数大小的比较，但只限于看图比较同分母分数的大小和分子是1的异分母分数的大小。本课要进一步学习分数大小的比较，通过比较进一步加深对分数的认识。
比较两个分数的大小，有以下三种情况：一是分母相同,分子不同；二是分子相同，分母不同；三是分子和分母都不相同。第三种情况需要掌握分数的基本性质和通分。本部分教材只教学前两种情况。一是分母相同的两个分数进行大小的比较。二是分子相同的两个分数进行大小的比较。通过教学使学生掌握比较同分母分数和同分子分数大小的方法，培养学生动手操作、推理分析、总结归纳等各方面的能力。
教学目标：
1、知识性目标：使学生理解并掌握同分母和同分子分数比较大小的方法，并能正确比较分数的大小。
2、能力目标：在探索分数大小比较规律的过程中，培养学生动手操作、观察分析、猜测推理以及概括总结的能力。
3、情感目标：通过本节教学向学生渗透“联系与发展”的辩证唯物主义观点。
教学重点：掌握同分母和同分子分数大小比较的方法。
教学难点：引导、启发学生运用不同的方法解决问题。
【“小研究”设计】
《分数的大小比较》小研究
1、画图或者举例子说明一个整体的 和 ，哪个大？
2、画图或者举例子说明一个整体的 和 ，哪个大？
3、
你发现了什么？（用你自己喜欢的方法写一写、画一画都可以）
【课堂情景】
一、小组交流小研究（组长分工）
二、全班汇报
（一）分子相同的分数大小比较
小研究1、画图或者举例子说明一个整体的 和 ，哪个大？
（1）合作，用喜欢的方式来比较这两个分数的大小。
（2）汇报，展示，板书结果。 请小组派代表来汇报你们的比较过程及结论。
生：把相同的两个圆，一个平均分成5份，取其中的1分；另一个平均分成4份，取其中的1份。比较涂色部分的大小知道五分之一小于四分之一。
生：我找了两个同样大小的半圆，也是用刚才的方法比较的。也能得出五分之一小于四分之一。
生：我是画了两条一样长的线段，也是一段平均分成5份，另一段平均分成4份的。其中的一份比较长短。
生：我是用举例法的，20个苹果平均分成5份，每份就是4个。20个苹果平均分成4份，每份就是5个。5比4大，所以五分之一比四分之一小。
生：100元的五分之一是20元，100元的四分之一是25元，20元小于25元。所以五分之一小于四分之一。
生：我发现了分子相同，分母大分数小。分子相同，分母小分数大。
小结：你们学会了自己用画图法，举例法，列举法来比较分数的大小，这些都很好。是的，分母代表将单位1平均分的份数，份数越多，每一份就越小。
2、我再来观察这一组比较的结果，你能尝试着总结规律吗？
板书：分子相同，分母不同的分数，分母越大，分数越小；分母越小，分数反而越大。
（二）分母相同的分数大小的比较
小研究2、画图或者举例子说明一个整体的 和 ，哪个大？
开动脑筋想一想，我们可以怎样比较出这两个分数的大小？
（1）多种方法比较
折纸、画图形、画线段
（2）汇报结果，板书
师：介绍你们是怎样比较出这两个分数的大小的？
生：我用画图法的。
生：我还是用举例法的。
生：我是折纸后再涂上色比较的。
生：五分之三里有3个五分之一，而五分之二里只有2个五分之一，所以五分之三比五分之二大。
（3）观察分数及比较结果，总结规律。
师：同学们想出了这么多比较的方法，你们能从不同的角度，用不同的方法来解决问题真了不起。接下来我们一起来观察这些不等式，你发现了什么规律了吗？
板书：分母相同，分子不同的分数，分子越大，分数越大。
师：你能运用这个规律，来解决问题吗？
（4）用规律练习3道题
小结：你能总结一下我们今天一同探讨“比较分数的大小”，你有了哪些收获吗？
生总结。
师；这节课我们更多的了解了有关分数的知识，接下来，就让我们开动智慧的大脑，来迎接这位朋友对我们的挑战。
附练习题：
1、在（ ）里填上“﹥”“﹤”或“﹦”。
（ ） （ ） （ ） （ ）
（ ） （ ） （ ） （ ）
（ ） 1（ ） （ ） （ ）
2、在（ ）里填上适当的分数。
﹥（ ） ﹥（ ） ﹤（ ） ﹤（ ）
（三）小研究第3题
你发现了什么？（用你自己喜欢的方法写一写、画一画都可以）
生：这道题第一幅图中把一个圆平均分成4份，把其中一份涂上色表示四分之一；第二幅图也是把同样大小的圆平均分成8份，把其中的2份涂上色表示八分之二；第三幅图也是把这个圆平均分成12份，把其中的3份涂上色表示十二分之三。
生：我们观察后就能发现涂色部分是同样大的。所以四分之一等于八分之二也等于十二分之三。
生：我比较分母和分子发现：分子分母同时乘2，分数大小不变。分子分母同时乘3，分数大小也不变。
生：是的，一个分数的分子和分母同时扩大相同的倍数，大小不变。
师小结：你们想了很多办法来证明这3个分数是相等的，这种研究方法可以在很多方面都能体现出它的价值。
【课后再思】
“比大小”是在初步理解分数的意义，会认、读、写简单分数的基础上，让学生经历比较简单分数大小的过程。基于数学教学是数学活动的教学的理念及教材的编写意图，动手实践与合作交流是学生学习数学的重要方式。根据本节课内容特点我设计一系列的数学活动，引导学生参与其中。学生通过用长方形、正方形、圆形等素材动手折一折，画一画，比一比等活动形式，帮助学生理解分数大小的实际意义，并以此得出可以借助分数单位来比较，进而归纳总结同分母或同分子分数大小比较的方法。整个教学过程中调动学生的多种感官，投身到解决问题的活动中，充分感知，形成表象，借助表象积极思维，使学生真正成为数学学习的主人。
1、让每一位学生“动”起来
孩子们想出了许多办法：折一折，画一画，比一比，动手实践激活了他们的思维，放飞了他们的想象。有的孩子是画线段图，有的孩子是圆、半圆、扇形......
有的直接用纸折一折，一边在台前演示过程一边讲解。这样无形中就在鞭策孩子动脑动手，拓展了课堂教学的内容。
2、让每一位学生都“说”起来
当孩子们想充分动脑并表达自己所思所想的问题时，老师不必急于纠正孩子的错误，而是因势利导，让孩子们尽情地讨论、争辩，寻找“我的发现”、“我能回答你的问题”，让人人都觉得自己被重视。争辩时的结果有对有错，错中含着正确和灵气。同一个问题，不同的答案怎么办？此时孩子急切想知道到底是谁对呀？他们会再次思考、讨论。你会惊奇地发现许多时候孩子居然能自己找到最后的答案，肯定正确，否定错误的。那时刻是多么激动人心，孩子是怎样的自信和快乐啊！
