姚梅的教学设计

发布时间：2016-06-17 15:54
作者：姚梅
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三角形的内角和

南京师范大学附属小学姚梅

教学内容：苏教版四年级（下册）第七单元例4，书P78-81。

教学目标：

言语信息：结合生活经验，能用自己的语言描述三角形内角和的验证方法。

智慧技能：通过量、剪、拼、折等实践活动，发现并验证三角形的内角和是180°，运用这一知识解决生活中简单的实际问题。

认知策略：通过观察、操作、猜想、验证、比较、归纳等活动，发现三角形的内角和等于180°，并能应用这一知识求三角形中未知角的度数。培养创新意识、探究精神和实践能力，渗透“转化”的数学思想。

动作技能：在量、剪、拼、折、比、看、听、说、画等活动中，增强自主探索的意识，发展空间观念。

态度：经历探究三角形内角和的过程，使学生体验成功的喜悦，激发主动学习数学的兴趣。

教学重点：通过测量、剪拼、折拼等方法探究出三角形内角和是180°。

教学难点：通过合作学习、交流探讨，综合运用三角形内角和的知识来解决实际问题。

教学准备：课件、光盘、点读笔、教鞭、平角图片、结论黑板、大三角形3个、磁铁3个。

学生准备一副三角板、量角器、普通纸绘制3个三角形（分别锐角、直角、钝角三角形）、剪刀、练习本。

教学过程：

一、复习旧知，导入新课：（3’）

1．同学们，这个单元我们认识了三角形，大家都有这样的一副三角板（出示一副三角板）

同桌互相说一说，每块三角尺上各个角的度数各是多少呢？

2. 这3个角都在三角形内，是三角形的3个内角。板书课题：三角形的内角

3. 你能口算出每块三角尺上3个内角的和各是多少度吗？在板书内角的后面加上“和”

你是怎么算的？板书算式：90°+60°+30°=180°，90°+45°+45°=180°（提醒加上度数单位）

4. 看到这样的结果，你有什么发现？（这两个三角形的内角和都等于180°）

5. 是呀，这两个三角形形状不同，但内角和却都等于180°，这时，对于这个现象你又有什么疑问吗？

（那其他三角形的内角和是不是也是180°？）板书：猜想：∠1+∠2+∠3=180°？

5. 这样的猜想，让我们有了一种想去探索的动力！那有什么好办法来验证呢？

（自己画或者找一些三角形来验证）

二、学习例题，深化认识：（17’）

1. 看来，要验证三角形的内角和是不是180°，只研究一、两个三角形是没有说服力的！

你们准备怎么验证？（多找一些三角形，不同类型的）

2．课前，我们每位同学都画了或剪下了一些三角形，大家都带来了吧！那就把验证的任务交给你们！

请听合作要求：（1）为三角形分别标注它的内角，如：∠1、∠2、∠3。

（2）每人选2-3个三角形进行验证。

（3）和同桌交流，看看你们共有几种不同的验证方法。

（合作验证用时5’，教师点评：安静专注的研究状态让老师敬佩！有的同桌已经找出了不只一种方法验证）

3. 同桌汇报展示。板书：验证：测量、剪拼、折拼（验证汇报用时8’）

（1）测量法（把三个角的度数分别量一量，然后加在一起：解释误差，因为同学们测量时有时方法不够正确，或剪三角形时边不够平整，会有一些误差，但内角和的度数都在180°左右）

测量中，还没有得到统一的结果，看来这个办法还不能完全让大家信服，还有其他的方法吗？

（2）剪拼或撕拼法（把三个内角分别剪或撕下来，拼在一起正好成一个平角：着重强调，拼角时要把三个内角的顶点拼在同一个点，并使三个角既无重叠又不留缝隙地拼在一起，再看看是不是正好得到平角）

（3）折拼法（把三角形的三个内角折拼到一起，看看它们是不是正好拼成一个平角：着重强调先找到顶点所对底边上的高，然后将三个角都翻折过来，使三个顶点与高的垂足重合，再看是不是正好得到一个平角。如遇到直角三角形，可渗透直角三角形的两种折拼方法，折三折，也可折两个锐角是否等于一个直角）

4. 同学们实验的过程都很认真！但由于是单纯的人为操作，难免会产生一些误差，这些都是测量的误差，属于正常现象！但在这里，无论是直角三角形，还是锐角三角形或钝角三角形，得到的内角和都是180°或在180°左右。

5. 小结：我们用了这么多种方法进行验证，现在你可以下结论吗？

出示小黑板：结论：三角形的内角和等于180°

（指板书）刚刚我们从最熟悉的三角板发现了三角形内角和的奥秘，大胆提出了这样的猜测，接着在这些方法的帮助下进行了验证，最终得出了所有三角形的内角和都是180°的结论。

三、延伸新知，升华情感：（8’）

故事溯源（5’）

1. 关于这个定理，你们知道是谁发现的吗？其实，这里还有一个有趣的故事，想听吗？

故事的主人公就是数学家帕斯卡！介绍帕斯卡及他的验证方法。（师配乐故事，介绍帕斯卡）

帕斯卡的父亲也是一位数学家，但是，在帕斯卡很小的时候，他父亲不允许他接触数学，因为父亲认为，学习数学很伤身体，所以把家里所有关于数学知识的书都藏了起来，并且不允许他的朋友们在帕斯卡面前谈论数学。他只让帕斯卡看很多古典文学书，希望他能好好学习文学。

父亲的这一做法反而引起了帕斯卡对数学的浓厚兴趣。于是，他开始偷偷地研究数学。直到他12岁的一天，他突然告诉父亲，“我发现了三角形的内角和是180°！”父亲听了，非常意外，激动的泪如雨下。从此以后，父亲不仅不反对他学习数学，还支持他、帮助他！

最后，帕斯卡终于成为了一位非常著名的数学家！

2. 帕斯卡的验证方法。

故事听到这，同学们是不是特别好奇：12岁的帕斯卡是怎样研究出三角形的内角和是180°的？

其实，帕斯卡的灵感就是从这个任意长方形开始的！（出示长方形）

（1）直角三角形的内角和：我们都知道，长方形有4个内角，每个都是直角，所以长方形的内角和等于360°。沿着长方形的对角线可以把它分成两个完全一样的直角三角形，而其中一个直角三角形的内角和就是360°÷ 2 = 180°。（教师引领：说明直角三角形的内角和是180°。）

（2）锐角三角形的内角和：每一个锐角三角形都可以从一个顶点向对边做高，分成两个直角三角形。（教师分析：任何一个锐角三角形都可以沿高分为两个直角三角形，刚刚我们已经知道了，两个直角三角形的内角和是180°+180°，而其中有两个直角拼成了一个平角，已经不再是三角形的内角了，所以真正作为锐角三角形的三个内角的和就是360°-90°-90°=180°。）学生上台指一指锐角三角形的内角在哪里。

（3）钝角三角形的内角和：方法同上。（请我们班的小小帕斯卡上台解说，学生独立分析：与锐角三角形同样道理可以说明钝角三角形的内角和也是180°。）

对比反思（3’）小问号

3. 帕斯卡的小研究你看懂了吗？那么，小问号来了！

（1）一个三角形的三个内角中，能含有两个直角吗？那有可能含有两个钝角吗？说明你们的理由。（图示）

（2）用两块完全一样的三角尺拼成一个大三角形，拼成的三角形内角和是多少度？可以拿出你们的三角尺，和同桌拼拼看！(合在一起的两个直角已经不是大三角形的内角了，所以要特别注意认清哪些是三角形的内角，拼成的三角形的3个内角分别是指哪3个角。)

三、巩固练习，拓展应用：（12’）