《分数的基本性质》教学设计
【适合年级】五年级
【课型】新授
【设计思路】“分数的基本性质”在分数教学中占有重要的地位，它是约分，通分的依据，对于以后学习比的基本性质也有很大的帮助，同时学生已经学习了商不变性质及分数与除法的关系，有一定的自主学习能力，所以我在设计这节课时，大胆利用“猜想和验证”方法，通过找与1/2相等的分数，并证明它们的相等关系，充分调用他们的已有认识，他们的已有认识是什么？——分数与除法的关系，商不变的规律，分数和小数的互化。这些经验都可以帮助学生解决这个问题，在利用旧知证明的过程中深刻理解分数的基本性质，同时又自然的将新知与旧知的关系理得清清楚楚。在给学生足够的探索时间的前提下，学生也能充分发挥个人的思维特性，借助已有经验，解决问题。在交流的过程中，学生在相互学习中体验到解决问题策略的多样性，学生在这样的过程中得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，面对新知如何对旧知进行顺应或者是同化，在研究学习的过程中引起多种知识和方法的整体构建，培养了学生的学习能力，那么在后续学习比的基本性质时，学生可以非常轻松的进行迁移理解。
【教学重点】从相等的分数中看出变与不变，观察、发现、概括其中的规律。
【教学难点】调用多种已有经验理解分数的基本性质。
【研究单设计】
分数的基本性质小研究
班级______ 姓名______
1、 表示什么意思?
（1） 找几个分数大小与相等：
（2） 选择一个分数，验证它与相等。
我的方法：
2、通过刚才的验证，我发现：
【教学设计：】
一.复习（课件出示）
1.120÷30=( )
(120×3)÷（30×3）=( )
(120÷10)÷（30÷10）=( )
它的依据是（ ）。
2、根据分数与除法的关系：在除法算式里，被除数相当于分数的（ ），除数相当于分数的（ ），所以被除数÷除数=( )/( )。
二 .探索研究
1.探索研究，揭示分数的基本性质。
（1） 自主学习。
提问：表示什么意思?
指名回答。(表示把单位“1”平均分成2份，每份就是它的 ，
或1÷2的商。
你能找几个分数大小与相等吗？
指名说几个，教师板书：， ， ……
你可以在这里选择一个分数，或者自己再找一个与相等的分数，用自己的办法，验证它与相等，小组合作，可以用各种不同的方法。
（2） 小组交流：在组内介绍自己选择的分数和证明相等的方法。
（3） 全班交流汇报。
可能有以下几种方法：
① 计算法：1÷2=0.5,2÷4=0.5所以 =。
② 画图法。
③ 商不变的规律。 =1÷2=（1×5）÷（2×5）=5÷10=
(4)合作讨论:
师；大家用这么多种办法验证了这些分数都是与 相等的，这些方法都是我们以前学过的一些知识，同学们能够善于用学过的知识来解决新问题，非常好。比较一下你喜欢哪种方法？
通过学生之间的交流和辨析引导大家认识到：画图法比较清楚，但是如果遇到数据比较大就比较难画。化成小数的计算出结果的方法容易受到数据的局限，如果碰到除不尽的情况就比较麻烦。利用商不变的规律来解决这样的问题可以避免数据的局限性，是一种比较通用的方法。
师：通过刚才的验证，我们发现：
= = = = ………
这些分数的分子和分母都不相等，它们的大小为什么会相等呢？这是巧合还是其中有什么奥妙吗？仔细观察这组等式：它们的分子、分母各是按照什么规律变化的？在组内用自己的话说一说。
分组汇报，归纳性质。
a.从左往右看，分子、分母的变化规律怎样？选择一组学生根据探究报告，到黑板上边说边用箭头表示出分子、分母的变化过程。
（根据学生回答 板书：同时乘以 相同的数）
b.从右往左看，分数的分子和分母又是按照什么规律变化的？
（根据学生的回答 板书：除以 ）
c.综合刚才的探究，你发现什么规律？
（5）引导学生概括出分数的基本性质.
（……这叫做 板书： 分数的基本性质）
对这句话你还有什么要补充的？（补充“零除外”）
讨论：为什么性质中要规定“零除外”？
（红笔板书：零除外）
（6）齐读分数的基本性质。在分数的基本性质中，你认为要提醒大家注意些什么？（同时、相同的数、0除外）。为什么？你能举例说明吗？教师则根据学生回答，在相应的字下面点上着重号。
师生共同读出黑板上板书的分数基本性质(要求关键的字词要重读)。
【设计意图】
大胆利用“猜想和验证”方法，通过找与1/2相等的分数，并证明它们的相等关系，充分调用学生的已有认识，在利用旧知证明的过程中深刻理解分数的基本性质，同时又自然的将新知与旧知的关系理清。在交流的过程中，学生在相互学习中体验到解决问题策略的多样性，学生在这样的过程中得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法。
2、及时巩固。(下列的式子是否正确？为什么？）
（1） ＝＝ （生: 的分子与分母没有同时乘以2,分数的大小改变。）
（2）＝＝ （生：的分子除以5,分母除以6,除数的大小不同，分数的大小改变。）
（3）＝＝ （生：的分子乘以3,而分母除以3,没有同时乘或除以，分数的大小改变。）
（4）＝＝ （生：x在这里代表任意数，当x＝0时，分数无意义。）
【设计意图】通过一组练习，强化学生对分数基本性质的深入理解，分子分母同时乘或除以一个数，这个数应该是非0的。
三.比较归纳。
1.你还有什么疑问吗？（指名汇报、交流）
2.分数的基本性质与商不变性质的比较。
(1)小组合作：讨论分数的基本性质与商不变性质的异同。
(2)小组内交流。
(3)选代表全班交流、汇报。
(4)小结归纳：分数的基本性质与商不变性质内容相同，只是名称不同罢了！
【设计意图】通过对比，再次沟通知识之间的关联性，帮助学生同化知识，便于今后迁移。
四.拓展提升。
1.想一想，填一填。
= = = =
学生口答后，要求说出是怎样想的？
2.在下面（ ）内填上合适的数。
要求：后二题采取师生对出数的游戏形式进行，如先由教师出分子，再让学生对出分母，也可以先由学生出分母，再让教师对出分子。
3.思维训练（选择你喜爱的一道题完成）
（1）的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上多少？
（2）1/a=7/b（a、b是自然数，且不为0），当a＝1，2，3，4……时，b分别等于几？
讨论：a与b之间的关系是怎样的？为什么会存在这样的关系？依据是什么？
（3）把6/20、70/100、45/50、1/2和4/5化成分母相同而大小不变的分数。
思考：分数的分母相同了，有什么作用？揭示学习分数的基本性质的重要性，鼓励学生学好、用好。
【设计意图】通过练习，让学生感悟到分数的基本性质可以将异分母分数化成同分母分数，是便于进行异分母分数的计算作准备，体会到学有所用。
五.全课小结
本节课你收获了什么？同桌交流分享你获取知识的快乐！(汇报全班交流)
【板书设计】
分数的基本性质
====………
（设计人：周艳）
