加法交换律和结合律教案
陆薇
教学内容：苏教版四年级上册第56～58页。
教学目标：
1、让学生通过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，找到实际问题的不同解法之间的共同特点，初步感受运算规律，理解并掌握加法交换律和加法结合律。
２、使学生在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学的兴趣和信心；在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性，合理地建构知识。
３、使学生在经历探索加法交换律和结合律的过程中，学会观察思考—举例验证—得出结论这一科学的研究方法，初步形成独立思考和探究问题的意识、习惯。
教学重点：使学生理解并掌握加法交换律和加法结合律。
教学难点：使学生经历探索加法结合律和交换律的过程，发现并概括出运算律。
教学准备：多媒体课件
教学过程：一、亲历过程，探索规律
1、 故事引入，激趣设疑。
数学家高斯小时候的故事
高斯算得可真快！他的算法中到底藏着什么秘密武器呢？今天这节课，我们就一起来探索加法中的运算规律。
2、 探索加法交换律，感悟知识生成。
同学们，你们喜欢体育活动吗？出示课件
这是同学们在上活动课的场景。
师：瞧他们多开心呀，你从中获得了哪些信息？
（正在跳绳的男生有28人，女生有17人。还有23个女生在踢毽子。）
师：根据这些信息，你能提出用加法计算的问题吗？
a：跳绳的一共有多少人？
b：参加活动的女生一共有多少人？
c：跳绳的男生和踢毽子的女生共多少人？
d：参加活动的一共有多少人？
师：同学们真棒，提出了这么多用加法计算的问题。如果要求跳绳的有多少人？该怎样列式？（出示问题：跳绳的有多少人？）
生:28＋17（师将算式板书在黑板上。）
师：还有不同的列式方法吗？
生：还可以用17＋28。（师也板书算式。）
这两道算式表示的具体意思各是什么？
说明：根据问题，大家列出了两道不同的算式，其中“28+17”是用男生人数加上女生人数，“17+28”是用女生人数加上男生人数。虽然算式不同，但求的都是跳绳的人数，所以得数相同。两道算式得数相同，就可以用“=”连接成等式。
观察等式，初步感受。
师：请同学们先仔细观察这两个算式，想一想，你有什么发现？
师：能不能把你的发现跟同桌交流一下？
生1：我发现28＋17与17＋28这两个算式中，加数的位置相反，可是结果是相等的。
生2：我也发现了，加数的位置交换了，但和没有改变。
师：同们学发现“交换加数的位置和不变”，可刚才你们只是通过对一个例子的观察得出这样的猜想，这个猜想正确吗？
生：正确。（都非常肯定。）
师：可不能过早地下结论，我们必须通过一些例子来验证才知道。
师：你们能再举出几个这样的例子来吗？
学生举例……老师板书。
师：观察我们刚才所举的例子，每组的两个算式有什么不同的地方呢？能用自己喜欢的方法表示出来吗？
（如：◇＋☆＝☆＋◇；有用字母表示的，如：X＋Y＝Y＋X；还有用词语或汉字表示的，如：电视＋冰箱＝冰箱＋电视，我＋你＝你＋我……）
小结：为了表示的更清楚、更简洁，在数学上通常用字母表示公式或规律。上面这样的规律，可以写成a+b=b+a 表示交换了两个加数的位置，和不变，这就是今天要学习的第一个内容：加法交换律。
师：其实我们在以前的学习中就已经应用过了加法交换律。想一想，在哪里用过呢？（在加法验算的时候）
师：刚才我们在探究加法交换律时，先通过一个例子对算式进行观察思考，初步得出自己的猜想，然后又举出大量的例子来验证它，最后才得出结论，这是一种科学的研究方法。下面我们要用这种方法来研究加法的另一个运算规律。
2、探索加法结合律，亲历研究过程。
（课件出示学生活动的情境图和问题。）
师：现在要解决的是同学们提出的另一个问题：参加活动的一共有多少人？可以先求出什么？
生：可以先求跳绳的人数。
师：怎样列综合算式？
生：28+17+23（师将这个综合算式写在黑板上。）
师：也就是先算什么？
生：先算跳绳的人数。
师：为了强调前两个数先加，我们可以给28+17加上小括号。（师在原综合算式中，为28+17加上小括号。）
师：还可以先求出什么？
生：还可以先求出女生的人数。
师：怎样列综合算式？
生：17+23+28
师：这下子，男生有意见了，他们说：“列式时还得把我们放在前面。”那怎么办？
生：可以把刚才的那个综合算式作个小小的改动，写成28+（17+23），就满足男同学的要求了。（师将这个综合算式也板书在黑板上。）
师：口算一下，这个算式（手指第一个）结果是多少？
师：两个算式的结果怎么样？
上面两道算式可以写成等式吗？
出示课本56页茄子老师的两道题目：算一算，下面的圆圈里能填等号吗？
（45+25）+16和45+（25+16）
（39+18）+22和39+（18+22）
师：比较上面的三组算式，和同学说说有什么发现？ 你能举几个这样的例子吗？
生1：每组算式中的3个加数相同。
生2：左边的算式是先把第一个加数和第二个加数加起来，而右边的算式是先把第二个加数和第三个加数加起来。……
师：在这么多例子的验证下，同学们得出的结论是什么？……
师小结：改变小括号的位置，实际上就是改变了运算顺序，和仍然相等。
如果用字母a、b、c来表示三个加数，你能试着用字母来表示这个规律吗？
生：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
师：这个规律就是我们今天学习的第二个运算律——加法结合律。
师：其实，在四则运算中存在很多运算规律，这些运算规律我们把它叫做运算律，今天我们学习的加法交换律和加法结合律就是加法运算律。
三、巩固规律，快乐应用
师：老师今天还带来了一些算式，里面就藏着我们今天学习的运算律，下面就看看哪些同学判断得最准确？
1、课本56页练一练。
2、练习九第1题。
3、练习九第4题。
4、练习九第5题。
四、解决高斯的数学问题。
它应用了什么运算律？
出示：1+2+3+4+5+6+7+8+9+……+99=？
众生：加法交换律和加法结合律！（学生忍不住都喊了出来）
生：原来高斯的秘密武器，就是运算律呀！
四、畅享收获，体验成功
师：同学们，通过今天的学习，你们有什么收获吗？
师：最后，老师想送你们一句话，用你的眼和你的脑，观察加思考，你将会发现更多的数学规律！
