关注自主 立足创新——谈作业设计的着眼点
“为迁移而教”是教育领域十分流行的口号，也是小学数学教学需要关注的理念。多数小学数学新知的学习都建立在已有知识的基础之上，围绕新知的生长点设计问题，引导学生通过练习唤醒已有的知识经验，通过对问题的思考，让学生提炼出有利于新知学习的概念、法则等等，为知识的顺利迁移做好铺垫。
比如，五年级（上册）《小数加法和减法》可以设计作业：
做一做：竖式计算并验算。
58＋203 1007－478
整数加减法的计算法则是（ ）。
学一学：预习例1，想一想计算小数加减法时为什么要把小数点对齐？试着在书上完成第48页“练一练”第1题。
想一想：小数加减法与整数加减法在计算时有什么相同点？
问一问：我想提出的问题是（ ）。
这组问题的设计围绕着整数加减法与小数加减法间的异同展开，先让学生重温整数加减法计算过程，提取“数位对齐，低位算起，满十进一（或退一作十）”的计算经验；继而通过对“计算小数加减法时为什么要把小数点对齐”的追问，使学生明确把小数点对齐，其实就是要把相同数位对齐，这与整数加减法的计算方法是一脉相承的。在计算时同样需要从低位算起，同样得遵循满十进一或退一作十的计算法则。应该说，这三个问题是环环相扣、层层递进的，着眼于沟通整、小数加减法之间的联系，促进学生在预习的基础上通过课堂学习实现对新知的自主建构。
数学源于生活，又广泛应用于生活。许多数学知识，尤其是一些数学概念的建立都必须依赖于生活实例的支撑。在设计导学问题时，引领学生有意识地关注生活实例，并通过相应的观察与操作活动，积累一些感性经验，有助于学生更好地理解与形成概念。
例如，四年级（下册）《认识三角形》可以设计作业：
找一找：生活中哪些物体的形状是三角形的？
做一做：用长方形纸剪一个三角形，你能说出三角形各部分名称吗？
学一学：认真阅读教材第22～23页，思考：怎样的图形才是三角形？任意三根小棒都能围成一个三角形吗？
问一问：我想提出的问题是（ ）。
生活中含有三角形的物体很多，如果不是有意识地进行观察，学生往往熟视无睹。安排课前“找一找”，学生有了时间与空间上的保障，因而能够寻找和发现许多含有三角形的物体，在寻找的过程中，学生有可能萌生思考：“为什么要把这些东西设计成三角形呢？”从而增强自主学习和课堂探究的内驱力。而“做一做”和“学一学”的活动，不仅让学生在操作中初步感知了三角形，也为学生在课堂学习中抽象概括出三角形的特征进行了铺垫。
就教材例题而言，多数例题都有关键点，引领学生关注并正确理解这些关键点，将有助于学生理解例题中的数学知识、思想方法。教师在设计导学问题时，可以通过设计相应的追问，把学生的自学探究活动引向深入。
比如，五年级（上册）《用一一列举的策略解决实际问题》例1，我们可以这样设计作业：
学一学：自学课本，思考：18表示的是什么？用18÷2求的是什么？试着将例1的表格填写完整。
想一想：你能想到用其他方法来列举吗？比如说画图。
算一算：计算每种情况下面积的大小，说说你有什么新的发现？
试一试：如果换成是24根栅栏，你能像书上这样列举吗？
在这道例题中，正确理解18根1米长的栅栏与长方形周长之间的关系是关键。要“一对一对”地列举出所有的可能，就要先求出“长与宽的和”，即用18÷2。上面的设计，着力引导学生看懂文本，并鼓励学生尝试用其他的策略来列举，同时，通过变换题目数据让学生进行模仿练习，以满足学生一种自我实现的需要。
再如，《用一一列举的策略解决实际问题》例2，我们可以设计：
学一学：思考“最少订阅1本，最多订阅3本”表示什么意思？它包括哪几种情况？
试一试：你能用简洁的方法，把例2第一种思路的7种不同的方法列举出来吗？
就这个例题而言，准确解读“最少订阅1本，最多订阅3本”的意思是关键。正确分类是“一类一类”地数出来的前提。其次，教材并没有把例2的第一种思路完整地列举出来，而提醒学生个性化地进行列举，有助于学生更好地理解例题。用问题引导学生关注教材例题的重点与难点之处，并尝试对问题进行思考和理解，这样在课堂交流时，学生自然就有话要说，有话想说，交流会变得顺畅，思维会更加活跃，也更容易理解与把握知识。
教材往往是对动态知识的静态处理，而且这种处理往往省略了一些过程性的东西。也正因这种“固化”的处理，使得一些学生在阅读文本时不知从何下手，因而我们最好能设计系列性的导学问题，使学生在问题的引领下，真正走进教材文本，理解文本。
例如，用《一一列举的策略解决实际问题》例3，我们可以这样设计：
学一学：你是怎么理解“每个房间不能有空床位”的？书上第一张表格是从1个3人间列举的，这时2人间的10是怎么得到的？3人间为2时，2人间的后面怎么画了道横线？3人间为3时，怎么算2人间的间数？你能继续往下列举吗？
想一想：如果从只住1个2人间想起，你会吗？在书上的表格中填写好。
试一试：如果住宿的人数改成24人，这时可以全部住3人间吗？可以全部住2人间吗？这时又该怎么列举呢？自己试一试。
这道题的列举过程，教材回避了只住2人间或只住3人间的情况，因为23人单纯住2人间或3人间都不满足题意，因而在列举的时候是从1个3人间开始的。但在实际生活中，只住某一种房间的情况却是客观存在的。当住宿人数变成24人后，我们的列举就应该从0个3人间开始。再说用表格来列举，如何完成表格的填写过程，每个数据又是如何思考并计算得到的，也是学生理解时容易出现的疑难点。通过这种连续性的提问，使静态的教材变得生动，也使学生的思维能够逐步展开。
对于课前自学，也有一些教师持怀疑态度，总感到教材毕竟已经呈现了一些解法，学生看书后会不会囿于教材中的解法，而不利于创新思维的发展。为避免学生思维的惰性，我们在设计导学问题的时候，要有意识地引领学生从不同的角度来分析与解决问题，关注学生创新意识的发展。
例如，上面提到的《用一一列举的策略解决实际问题》例1的预习，除了引领学生思考18与18÷2的意义外，我们还注意引导学生用与教材不同的方法（如画图）进行列举。从教学中我们也可以看到，采用画图的方法不仅同样可以清楚地得出四种不同的围法，而且画图的方法还能清楚地看出围成长方形的面积的大小，而由此引出周长一定的情况下，长、宽的大小与面积的关系就显得十分自然。
自主性的小学数学作业不仅要关注具体数学知识的学习，而且要注意数学方法论方面的培养和学习习惯的培养、情感态度的发展和提升。因为数学学习不仅是指具体的数学知识的学习，而且也是指数学方法的学习。学生通过做作业，不仅要掌握具体数学知识，而且要提高数学学习的能力。学习的兴趣，自我判断、自主学习的能力，自尊、自信的态度等在这一过程中也应得到发展。
