《圆柱体积》教学反思（周艳）

《圆柱体积》教学案例及反思

教学内容：义务教育六年制小学教科书数学第 12 册一单元 “圆柱的体积”。

教学目标：

1、运用迁移规律，引导学生借助圆面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式，并理解其推导过程。

2、让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生探究推理能力，体验数学研究的方法

3、引导学生逐步学会转化的数学思想和数学方法，培养学生解决问题的能力。教学重点：掌握和运用圆柱体积计算公式。

教学准点：掌握圆柱体积公式的推导过程。

教具：长方体水槽、圆柱体容器、圆柱体(已分割)教具、水

教学片段：

一、情景导入。

长方体水槽里放入一个圆柱体容器，有什么发现 (教师出示)

生 1：水面上升

生 2：圆柱占据了水槽内的水的空间。

生 3：水面上升的体积就是圆柱体的体积。

师:同学们真善于发现。谁能用自己的话说说什么是圆柱的体积?

生：圆柱的体积就是圆柱所占空间的大小。

二、猜想推理。

教师把圆柱体容器从水槽中取出。

师：想一想，你有办法得到这个圆柱学具的体积吗？

生 1：求刚才上升的水的体积。

生 2：往圆柱里装满水再倒入长方体或正方体的容器中量出长方体或正方体内水的长、宽、高，求出水的体积就是圆柱的体积。

师：大家的方法都很好，我想求一个圆柱的水泥柱的体积，用刚才的方法可以吗?

师：看来，我们刚才的方法有一定的局限性，要是有一个通用的体积公式就好了。

师：大家来大胆猜测一下，圆柱的体积公式可能是什么?说说你的理由?

生：因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也可能是底面积乘高。

三、图形转化，验证猜想。

师：如何验证你的猜测呢?

生 1：大部分图形公式的推导都是把新学的转化为学过的。例如:在求圆的面积时，把圆平均分成若干等份，剪开，拼成一个近似的长方形。长方形的长就是圆周长的一半，宽就是半径，长方形的面积是 πr×r=π 也就是圆的面积。

师：联系旧知识，采用转化法，确实不错。

师：那现在它是一个圆柱，你想怎么办？

生 2：像刚才一样进行平均分。

师：你能具体说说吗

生：沿着圆柱的底面直径平均切分成 16 个小扇形。

生：把圆柱的底面平均分成若干等分，沿高切开，拼成长方体或正方体。

师：都说实践出真知，接下来我们一起利用学具验证一下。将圆柱沿底面直径平均分成 16 个小扇形，切分之后，再拼成一个近似的长方体。

教师利用圆柱体学具演示刚才的过程。

师：刚才我们将圆柱沿底面直径平均分成 16个小扇形，拼成一个近似的长方体。根据圆面积的推导过程知道，分的小扇形越多，越接近长方形。同样，把圆柱平均分的份数越多，分割后越接近于长方体。

师：现在再请一名同学到前面来演示转化过程，其他同学注意观察，圆柱转化为长方体后，什么变了？什么没变？

生：圆柱转化为长方体时形状变了，但是它们底面积、高和体积都没变。

总结文字公式：

圆柱体积=长方体体积=长方体底面积×长方体高 = 圆柱底面积 ×圆柱高

师：用字母表示是什么?

生：V=Sh

师：仔细观察你还能有什么发现?

生：我发现长方体的长是圆柱体底面周长的一半，宽是底面半径，高不变。

师：你能用这个发现推导出长方体的体积公式吗?

生：现在底面积是×h，高是 πr。所以        (掌声响起)

师：同学们真是太厉害了，通过种种发现我们都有能推导出圆柱的体积公式是V=Sh。

师：老师这有一些字母:d、s、r、C、h、v、π。它们与圆柱体体积的计算公式息息相关，请你们用字母表示出圆柱的体积公式。

生：V=Sh  V=π×h   V=π（d/2）²×h  V=（c÷π÷2）²π×h

师：对比这四个公式你又有什么新发现？彩色粉笔画线。

生：相同之处都是底面积乘以高，不同是底面积求法不同。

 

教学反思：在教学中我让学生经历自主探究的过程：1、让学生回顾“圆”形转化成近似的长方形的过程。2、让学生用学具验证圆柱转化成长方体过程。并讨论思考：这个圆柱体与转化后的长方体相比什么变了，什么没变，从而得出结论圆柱的体积等于底面积乘以高。我出示一些字母，让学生用等式表示它们之间的关系，这进一步延伸了本课的知识，学生很快得出了已知底面半径、直径、底面周长、底面积和高，求圆柱体积的计算公式。接着引导学生进行对比、总结发现其规律，加深学生的理解。