先学后教，建构简约有效的智慧课堂

先学后教，建构简约有效的智慧课堂

——《两位数乘两位数笔算乘法》课堂写真与反思

1971年，在伦敦国际园林建筑艺术研讨会上，迪斯尼乐园的路径因为适合在各景点的连接而被评为世界最佳路径。网载迪斯尼乐园的路径是设计者在外围撒上草种，没有道路的草地上被游人踩出许多小道，这些踩出的小道有宽有窄，幽雅自然、简捷便利、个性突出。第二年，设计者按照游者踩出的痕迹铺设了人行道。其实学生在上课开始就明确学习目标和学习方向，在一种自由的状态下，通过自己的思维感觉有意识或无意识观察、试验、猜想、验证、合作与交流等数学活动来经历知识的生成，感悟思想与方法，对发展思维与能力有极大的益处，这样也会把资源发挥和利用的更合理，这不失为一种最佳的学习路径。

美国心理学家奥苏伯尔说过：“影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”为了实践这一追求，笔者上了一节《两位数乘两位数笔算乘法》的研究课，努力探索以先学、交流、质疑反思为主要脉络的课堂教学新模式，建构简约而有效的智慧课堂。

 

【课前导学】

教师在课前，深入钻研教材教参，了解课程的核心内容。根据核心内容，遵循“简约”和“开放”的原则，设计了如下的前置作业，就让学生研究32×14怎么算，这个问题，简洁明了，突出重点。给出3个方法栏是满足不同层次孩子的水平，能力弱一点的孩子也能够根据课前自学完成一种计算方法，能力强的孩子可以想出多种方法解决，遵循了开放的原则。

自学书本P62，想一想32×14怎样算，试着完成下面的表格:

方法1：
方法2：
方法3：

 

 

 

 

我的发现：

我的疑问：

 

 

 

【课堂写真】

师: 课前，每位同学已经自己研究过32×14是怎样算的，请你先在小组里交流自己的算法，并说一说你是怎样算的，如果有重复的方法，只要在前位同学的基础上进行补充，如果有不明白的，也可以提出你的疑问。

小组交流汇报：（4人上台）

组员1：32×14我是这样算的,我把14差拆成10和4,先算32×4=128,

再算32×10=320,再把128+320=448.

师板书方法1：

32×4=128

32×10=320

128+320=448

组员2:我来补充,因为32×14就是算14个32的和是多少,32×10算的是10个32的和,32×4算的是4个32的和,10个32加4个32算的就是14个32的和.谁对我们的发言有补充?

生1补充:我还可以把32拆开来算,30×14=420 2×14=28 420+28=448

师：你能介绍一下为什么这样来算吗？

组员1：因为两位数乘两位数我们没有学过，我们把它转化成两个两位数乘一位数，再求和，我们都会计算两位数乘一位数，所以这样算。

组员2：其实就是把我们没学过的只是转化成学过的知识来算。

师：遇到新问题，想到转化成已经学过的知识来计算，你们真是会学习的孩子。

组员3:我的方法也是把14拆开来，但是是拆成2×7，用32×2×7=64×7=448，谁有补充和疑问？

师板书方法2：

32×2×7

=64×7

=448

生2补充：我也是把14拆乘2和7来算的，但是计算的结果和他不同：

32×2+32×7=288（生2展示了自己的写法）

组员3：你这样算错了，14不能拆成2+7.

生3补充：你这样算的是2个32加7个32，一共是9个32，不是14个32.

师：你明白了吗？

生2：我知道了。

师：那你能说说你的问题出在哪里吗？

生2：我这样算的是9个32的和，不是14个32的和。

生4补充：我要提醒大家，把14拆成10和4的时候不能写成32×10×4，这样就错了。

师：他的提醒有道理吗？你们明白是什么意思吗？

生5补充：因为32×10×4先算的是32×10=320，是10个32的和，再算320×4，算的是4个320的和，题目里只要我们算14个32的和。

师：他的意思是？

生6补充：32×10×4其实是算40个32的和，题目里只要我们算14个32的和。掌声响起。

师：那这里32×2×7为什么算的就是32×14的积吗？

组员3：因为14=2×7，我们把32×14写成32×2×7，他们的积是不变的。

生7补充：因为乘法有交换律和结合律，32×14=32×2×7

师：其实我们都知道14是7个2，先算1个2和32相乘，32×14就是7个32×2的积，所以我们可以先算32×2，再用它的积乘7，算的就是32×14了，是这样吗？

师：这样算，你们又是怎样想到的呢？

组员3：因为这样算我们就是算两个两位数乘一位数的计算，是我们学过的。

组员4：我是用竖式计算的：先算2乘4等于8，再算3乘4等于12，写在第一行，再算十位上1乘2等于2,1乘3等于3，写在第二行，然后把两128和320加起来等于448.谁有疑问或者补充？

3  2 ×  1  4 1 2  8 3 2 4 4  8

             

 

 

 

 

生8补充：我想问你一个问题，第二步1乘32，2为什么不和个位上的8对齐？

组员4：因为这是十位上的1和2乘起来的数。所以2要写在十位上。

（见学生没有补充和质疑，教师进行本环节的小结）

师：刚才这个小组的同学用不同的方法计算出了32×14的得数，比较这些计算方法，你有什么想说的？

生9：方法1、方法2、方法3都是用我们学过的计算来解决新问题的。

生10：我知道了32×14=32×2×7不能写成32×2+32×7。

师：为什么呢？

生10：因为这样算的才是9个32的和，不是14个32的和。

师：你真会思考。

生11：其实竖式计算的方法和我们刚才的第1种方法是一样的，它也是把14拆成10和4，再算32×10，然后再相加的。

师：你们认为她说的有道理吗？

生齐答有道理。

师：谁愿意上来把它们的关系连一连？

生上台，将竖式计算每一步计算的算式和刚才横式计算中第一种方法连线，打通两种算法的联系，并突出竖式计算的算理。

师：你们看懂了吗？第一种方法和竖式计算有什么联系?

生答略

师：我们今天这节课，重点要学习的是两位数乘两位数的笔算乘法，刚才这个小组里也有同学介绍了，你们还有问题或者补充吗？

（通过预习，学生都已经明白了其中的道理，所以无人再说）

师：那在你们自己研究的过程中，你觉得在用竖式计算两位数乘两位数的乘法时有什么地方是需要注意的，谁愿意来做小老师考考大家？

生12：我想问问大家，第二行的32表示什么意思？

生13:32就是十位上的1和32相乘的积，表示320。

生12:那既然表示320为什么不写0呢？要写32呢？

生13：因为32已经在百位和十位上了，我们就知道它是320了。

生14：那我觉得还是把这个“0”写上去比较好，大家看的清楚。

生15：我觉得这个“0”不要写，书上就没有写。

（学生在”0”写与不写的问题上纠缠起来）

师：既然大家都有自己的想法，那不妨来说一说 ，各自的道理。

生16：这个“0”可以不写，因为32已经写在百位和十位上了，我们就知道是320了。

生17：我认为这个0要写，因为它表示的是32和10相乘的积是320，如果只写32会弄错

生16：只要数位对齐，就不会弄错，数位对齐了就不同写了。

师：通过刚才同学们的交流，我们知道了这个32表示的是320，只要数位对齐，这个0就可以省略，对吗？

师：回顾我们竖式计算的过程，你能说一说，我们是按照什么步骤来计算的吗？

生18：先算个位，32×4，写在积的第一行，再算十位，32乘1，写在积的第二行，然后把两部分积加起来。

【课后反思】

      这是一节设计简约但富有实效的课，课堂里充满了学生的智慧火花，学生就在这样的交流讨论中将笔算乘法的计算方法和算理理解的透彻清晰，在交流的过程中，错误得以纠正，模糊得以澄清，创新思维和学习能力得以锤炼。如何可以建构这样的课堂，笔者以为有以下几点：

一、       让先学成为课堂教学的基础。

这堂计算教学的课之所以能够一改以往计算教学枯燥沉闷的课堂气氛，学生能如此活跃和积极，是源于学生课前的先学。先学，使学生有备而来。从学生的先学结果看，学生经历了从解读教材到超越教材的心路历程，解读不仅重在理解，而且也提高了探究的起点。学生呈现了多样的计算方法，并能够解释算理，从学生对教材的超越我们看到，他们面对新问题时，已经有了将未知问题转化成已知问题来解决的策略意识。从课堂中学生的初次反馈看，学生已经可以进入相对独立的学习发展阶段。学生先学的结果呈现可以让教师可以了解学情，明白哪些知识学生自己能学会，学生学习的“坎”或问题在哪里。了解这些以后，教师可以更好更准确把握自己的课堂。学生自己能学会的，不教；学习的障碍或者问题，如果通过学生的交流与合作能够解决的，也不要教。课堂教学针对的是学生合作还是不能解决的问题，或者“不教学生不会，教了才会”的问题。落实了先学，能够大大提高教学的针对性，可以真正做到教少学多。有效的先学，为有效的课堂学习奠定了良好的基础。

二、让合作交流成为课堂教学的常态。

本案例中，每一位学生都带着自己独特的感悟和发现进入课堂，通过小组互学，已经明确了组内每位同学的算法之间的联系与差别，因此，才能在小组汇报时合理分工，清楚的有层次的呈现本组的多种方法。课堂中没有观众，每位同学在倾听小组汇报，在理解这个小组不同算法的道理的同时，也在思索自己的算法与之相比有什么不同，当学生发现自己的方法与大家不同，但又搞不清问题出在哪里时，也能勇敢的将问题提出，供大家分析与探讨，最终明确其中的道理。在以先学为基础的课堂教学中，教师要善于创设情境，让学生充分进行展示与交流，这里所说的情境，不能简单等同于生活情境，笔者以为“情境”应该是一种认知冲突，如上述案例中学生分享的学习成果就是生动的情境，其中或正确，或错误，或简洁，或复杂，都是可供学生展开充分交流的资源。学生呈现出的有思考价值的内容，才是有意义的，富有内涵的情境。教师在其中只要适当点拨，引导生生对话，让学生在争议与交流中学习。在这样的课堂里，没有学困生和成绩优秀学生之间的差异。没有教师说，学生听的单向活动，有的是学生在教师的组织下，每个学习个体能够主动地平等地提出自己的想法，表达意见，通过分析思考达成共识，知识习得的过程是一个“协作”与“会话”的过程，也只有平等、民主的协作对话才能彰显师生的智慧，才能培养学生创新思维和学习能力，课堂才能充满生命活力。

三、让反思成为课堂教学的升华。

课堂为什么要让学生充分交流自学探究的成果？不仅是为了满足学生的表现欲，更重要的是在学生分享学习成果的过程，呈现多样化解法的前提下，引导他们进行观察学习与反思性学习。在这个过程中，每个人都在倾听、思考、判断、选择，从而思路得到澄清，或错误得到纠正，或者获得新的启迪、新的发现。例如学生在汇报出32×14=32×2×7之后，有的孩子提出32×2+32×7的计算方法，此时虽然已经有孩子解释了此种方法的不合理之处，但是教师应该有敏感的洞察力，知道这个地方是学生容易混淆的问题所在，因此需要追问32×2×7的合理性又在哪里呢？让学生将两种拆分方法进行比较，将学生的思考引向深入，从算理上进一步认识这样算的道理，而不是仅仅借助乘法结合律这一学生还不太理解的规律去解决问题。引导学生在易于混淆的地方进行反思追问，有利于学生理解问题的本质，同时也是教会孩子思考问题的方法，可以通过对比来辨析问题的内涵。在自己学习的过程中，也能加以对比进行学习，所以后来就有学生提醒32×14不能写成32×10×4。于无疑处质疑也是将提升学习效果的又一策略，例如引导学生提出质疑“0”为什么可以不写的问题时，正是一个帮助学生理解竖式中第二步计算算理的好时机，在反思这个“0”写不写时，学生必须进一步思考这个32表示的是什么意思，进一步认识到32是哪里来的，从而明确竖式计算的算理。学生对问题的深入理解就是教师不断引导学生反思的结果，教师只要在学生汇报交流的基础上能够抓住契机，引导学生有效的反思，是提升课堂教学效果的良策。