在一处掘深，有效拓展

         学习数学，如果不做题，犹如在空山中行走，没有根基，但是如果只是大量题海，不仅增加学生负担，也不利于学生对知识点的系统掌握，所以在教学中，要根据题目有效拓展，由此及彼，铢积寸累，自然日有进益。

      例如在学习长方体正方体单元知识时，练习册上有这样一道题目：一个正方体木块的棱长是3厘米，从这个木块上挖下一个棱长是1厘米的正方体木块，剩下部分的表面积是多少平方厘米？

    通过看图，学生不难发现，切掉一个棱长1厘米的正方体后，凹进去的3个面如果平移到外侧，刚好补齐成为一个棱长为3厘米的正方体，表面积其实并没有发生变化。在教学时，我并没有就此打住，而是让学生继续思考：

       在棱长3厘米的正方体上挖一个棱长为1厘米的小正方体还可以怎样挖，并计算出剩下部分的表面积。

于是学生开始自己动手在图上尝试，小组交流，之后给出了很多种不同的挖法方法：计算出的表面积只有54、56、58三种。

    通过对这些方法的梳理，我们得到的结论是：

（1）在大正方体的顶点处挖一个小正方体，剩下部分的表面积都是54平方厘米。

（2）在大正方体的棱上挖去一个小正方体，剩下部分的表面积都是56平方厘米。

（3）在大正方体的面上挖去一个小正方体，剩下部分的表面积都是58平方厘米。

    在此基础上，我们继续研究，为什么在顶点处挖，表面积不变，在棱上挖，表面积增加2，在面上挖，表面积增加4呢？

    通过观察，我们得到了更一般的规律：在大正方体的顶点上挖小正方体，每个凹进去的面都可以通过平移将剩下的图形还原成大正方体，且表面积不会变化，因此在顶点处无论挖长方体还是正方体，表面积都不会变化。

    如果在大正方体的棱上挖小正方体，通过平移还原成大正方体后，仍然多出2个正方形的面，因此表面积增加的是挖去的小正方体中2个面的面积。

    如果在大正方体的面上挖去小正方体，通过平移还原成大正方体后，仍然多出4个正方形的面，因此表面积增加的是挖去的小正方体中4个面的面积。

      自此，对此题的研究才比较充分，如果还要挖掘，可以将在正方体中挖小正方体表面积变化的问题与在正方形中剪小正方形周长变化的问题再进行对比，建立联系，可以发现都是通过平移，观察新图形与原图形的面与边的变化来解题的。

       数学学习，很大程度上就是发现规律的学习，从特殊到一般，从简单到复杂，其实日常教学中只要我们善于发现，善于挖掘与追问，找到值得研究的点，在一个问题上做足功夫，在一处掘深，就能充分达到少做题，高收效的目的。