在一节节课中，时常会出现一些我课前没有预设到但学生在课堂中提出的问题。和高年级的孩子在一起，更有机会能够让孩子的思维擦出老师全新的教学火花，更有机会感受孩子的精妙思考在课堂中的妙笔生花。刚开始，记得就有位老师跟我说：五年级有些孩子的解题能力会在我之上，我要做的，是努力追赶上他们。这是一个教学理念，老师与学生在课堂上，在探寻知识的过程中，我们拥有一样的身份：求知者。现将最近我的上课所得整理如下。
案例一
多边形面积计算中梯形的面积计算一课，因为学生一开始就已经能说出计算公式，对于两个完全相同的梯形能够拼成一个平行四边形，再根据平行四边形的面积公式推导梯形面积计算公式，学生也在没有实物操作的前提下能说清。这样，我感觉自己的备课有些举步维艰，书上的推导学生已掌握，学生应该1、2个就能说清楚，那接下来习题练习，书上的习题都是直接将数字带进公式，这样的题对于这些小孩来说，一定激不起他们兴趣，我也不想让这堂课就成为一堂带公式的计算课。（当然，上完这堂课，我也意识到能力强的同学理解梯形面积的推导过程并不难，而班上毕竟还存在着部分同学这节课对他来说真的是一节不参假的新授课，因此还是要把握这部分学生，抓实基础。）后来，我想仍然按照预先的课的流程上，先讲推导，再做练习。结果，在简单地请了一位同学上台用剪下的两个梯形拼平行四边形来阐述梯形面积的推导过程之后，突然班上有好几个同学举手，说想到了其他的推导过程，这在之前的平行四边形或是三角形面积计算公式推导时是没有的。既然学生有强烈的表达欲望，那就让孩子讲吧。
大致有以下几种推导方法，
，转化成两个三角形，利用三角形面积公式推导
，转化成两个梯形，在剪拼成一个平行四边形，利用平行四边形面积计算公式进行推导。
在画图讲解过程中，我们也得出，剪的时候一定是取两腰的中点，这样推导才成立。
，同样是剪拼，转换成一个大的三角形，在推导
以上整理几个比较有特色的推导方法，完全是在课堂上学生一个接一个地生成的，当然，这些推导方法我在课前预设到几种，根据前面几节课的反应，我打算这节课最重要的推导过程让学生说一说，也就是“两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形”，然后其他的推导方法学生能想到就一起分析，学生没有想到我也不像之前一样硬要把其他的方法讲出来，有点灌的意思。但是没有想到，这节课学生状态异常好，一个接着一个的想法出来，很有意思，学生们和我一起，似乎一个恪尽职守的法官，看着讲解者，随时准备找出漏洞。这是数学课一种特别号的氛围，投入的认真，让大家真正接近数学。当课进行大半，我觉得是时该结束推导了，这时班上很聪明的一个孩子举起手，我说：“你有话想说吗？”他着急地比划着，干脆直接冲向了黑板。（这是在学校的每个教室都会出现的现象，实习的时候会很惊讶，老师没让孩子上来，他怎么就如此自然地上来讲台，现在明白，这是附小的特色），以下是他的思路：
“我添一条和一条腰平行的线，将这个梯形转换成一个平行四边形和一个三角形，三角形面积等于梯形的下底减上底，因此图中三角形面积等于（下底－上底）×高÷2，平行四边形的面积等于下底×高，要求的梯形的面积就是把这两个面积相加。”他说的很快，因为思路出来了，必须行云流水的讲下来，我没有打断，抓住时机在旁边帮他的讲解完成板书，他讲完，这种方法是我事先没有预设到的，其他同学在板书的帮助下也能理解，但是问题出现了，我们要通过推导得出梯形的面积计算公式，这位男生在这时推导不下去了，无法得出梯形的面积计算公式，下面的同学也觉得得不出想要的梯形公式，因此都说这个方法错了，这个男生看无法得到，也笑笑说自己的这种方法好像错了。这个地方已经超出了学生的能力范围，但是把这个梯形转化成一个平行四边形和三角形，学生都觉得没有问题，只是当两个公式加起之后，学生无法利用技巧变形成想要的面积计算公式。此时，我要明确的是这种转化方法很好，转化成了两个我们刚学的图形，不是不能证，只是证明需要技巧，于是我把证明的过程写在了黑板上，比较好的学生能够看懂，看不懂的学生至少给他们一个映象，这样分得出的梯形面积计算公式仍然是（上底＋下底）×高÷2。
当然，我也反思，这节课是不是真的需要把梯形面积公式的推导这样铺开讲，尤其是最后一位同学的发言，证明有些困难，班上那些聪明的孩子有兴趣思考，想知道到底能不能证明出，但是另一部分同学，可能就是云里雾里，要么为听不懂着急，要么干脆听不懂就算了，不听了。所以，课堂上经验丰富的老师总说，让优秀的孩子更优秀，让差生不差，确实是一项漫长而艰难的实践，要慢慢摸索。
案例二
在小数除以小数这节计算课的过程中，我们点到商不变的性质，我让学生阐述一下商不变的性质：被除数和除数扩大或缩小相同的倍数，商不变。上课的时候突然发现在做除数是小数除法时，更确切地说，只利用了被除数和除数扩大相同的倍数，没有缩小这一方面，于是，我提了一下。结果，数学课代表举手说，老师，也有同时缩小的情况，比如说1800÷300，我们就可以把他们俩同时缩小100倍，变成18÷3，直接除就好了。当时，自己确实没有想到这个情况，觉得他说的很有道理，是自己没有考虑周到就下结论了，于是当时我说：“你考虑的真仔细，连我都没想到。我觉得你说的这个再计算的时候能帮助我们简化计算，是种特殊情况。”
后来下课了，我发现我又在最关键的地方给自己泄气了，仔细想想，那节课我们讲的是除数是小数的除法，而1800÷300，显然不是我们讲的内容，而且1800÷300，用竖式计算的话，被除数、除数也要写成1800,300，除非不是竖式计算，那就可以运用这个方法进行简算，而且是个重要的方法。这是课后对这个问题的一些思索，不知是否恰当。
