利用分数关系，巧解图形问题

         如图，求阴影部分的面积，一般的方法是观察图形后，找到阴影部分是哪两个已知图形的和或者差进行计算，例如图1是用正方形的面积-圆的面积。图2是用正方形的面积-1/4圆的面积，图3就是用1/4圆-三角形的面积， 用这样的方法计算，学生的错误率很高，因为在计算1/4圆的面积时，学生容易忘记除以4，再加上有关π的计算学生很容易出错，因此在计算中如果能回避π，就可以大大提高计算的正确率。

       通过六年级的学习，学生已经掌握了分数应用题，据此，我们不妨用分数应用题的方法来解决图形问题，可以使计算简便。

       就以刚才这几幅图为例，图1我们不难发现，阴影部分的面积是正方形的面积减去正方形中最大的内切圆。正方形与内切圆之间是否有固定的关系？通过日常研究，我们发现正方形中最大的内切圆面积即为正方形面积的78.5%，如果把正方形的面积看做单位”1“，那么阴影部分的面积即为正方形面积的（1-78.5%）。观察图2，我们可以发现此图刚好是图1的1/4，根据比的基本性质，阴影部分与正方形存在同样的关系，我们也只需把正方形看做单位：“1”，阴影部分的面积即为正方形的（1-78.5%）。图3可以把这幅图复制3个再拼起来，就是一个圆套着一个正方形，正方形与它的外接圆之间也有固定的关系，如果把正方形的面积看做单位“1”，外接圆的面积是它的157%，根据这个关系，我们不难推断，如果把三角形的面积看做单位“1”，阴影部分的面积是三角形的（157%-100%），这样只要求出三角形的面积再乘57%即可。

       在教学中，引导学生巧妙利用分率关系来解决图形问题，不仅大大简化计算的步骤和繁琐程度，同时也帮助学生发现数与形的密切联系，规律的应用让学生体会到解题的巧妙，遇到问题更乐意去探寻规律，应用规律解决问题，提高了学生解决问题的灵活性，激发了学生的数学学习兴趣。