王倩 《毛线是如何变成线段的——帮助低年级学生形成数学概念的思考》

毛线是如何变成线段的

——帮助低年级学生形成数学概念的思考

南京师范大学附属小学 王倩

摘要：小学低年级数学概念的学习主要采用概念形成这一种方式，概念形成的首要过程是感知具体对象，因此优化那些能反映概念本质的生活原型以及优化学生形成概念表象的学习过程极为重要。本文以《认识线段》为例，力图对此进行了探讨。

关键词：低年级  数学概念形成 教学

小学数学的教学可以分为概念教学、运算教学和解决问题的教学等。其中，概念教学是后续学习的基础。在课堂中不断研究概念教学的有效性对促进课堂教学质量的提高大有裨益，也是促进新教师成长的重要方式。因此，作为一名参加工作仅一年多的新教师，我不断思考、打磨着自己的课堂教学。

小学阶段，学生学习数学概念，有形成和概念同化两种方式。在低年级，由于学生的认知结构处于发展之中，其认知结构比较简单具体，数学知识又比较贫乏，认识数学概念主要采取概念形成的方式。所谓概念形成，是指从大量的同类事物的不同例证中发现并形成数学概念的过程。苏教版国标本实验教材第三册第48页“厘米和米”单元教学内容，安排的“认识线段”正是这样一个初始概念教学的典型例子。

实践与思考在追问中丰实我们的概念课

一、教材的回放与思考

1、苏教版国标实验教材第三册第48页中的相关内容

2、编者的解读

出示弯曲和绷直的线，注意让学生说说拉紧前后这根线的形状发生了什么变化；适当变化拉紧后毛线的位置，突出“不管拉紧后的线是水平方向，还是其他方向，都是直的”。出示线段的图形告诉学生：“图形中的短竖线表示线段的两端，叫做端点。再让学生说说线段有什么特点，明确：线段是直的，有两个端点。

3、我的思考与疑问

在这个概念的处理上，根据书本内容，教师一般通过安排“把线拉直”操作活动，让学生知道“两手间的一段可以看成线段”，然后会说把拉直的毛线画下来就是“        ”,这就是线段，最后让学生观察图形，认识线段的基本特征。

基于这样的教法，我的疑问和思考是：

1、如何从毛线过渡到线段？从孩子的直观体验来看，绷直的毛线两端并没有两个小竖线。

2、如何揭示线段的两个端点？线段的端点，是为了区别于直线和射线，怎么才能让孩子准确体会端点的含义呢？

    正是有了这样的思考与遗憾，我进行了以下的研究。

二、教学现场的思考与追问

实践1  烟雨朦胧中的探索

1、把握线段的特征之一——直

（1) 谈话：你来来指一指，从哪儿到哪儿看以看成线段？你来？你来？

（2）提问：两手之间的一段可以看成线段，那线段是什么样的呢？

（3）强调：再请一个小朋友说说线段是什么样的。

2、把握线段的特征之二——两个端点

谈话：两手捏住的两端，我们把它叫做线段的端点。两手捏住的地方叫什么呀？提问：那端点有几个呢？ 请你一边指一边说。

3、在小组活动中再次体味线段特征

(1）谈话：下面请同桌合作，一人两手拉直毛线，一人用手指一指，从哪儿到哪儿看成线段？哪儿又是端点？然后交换。

4、在变幻中感知线段的本质特征

（1）提问：（把演示的小朋友两手靠拢，使毛线弯曲）小朋友们看，这样能看成线段吗？为什么？

（2）提问：（把汇报的小朋友两手由水平位置变成倾斜）这样可以看成线段吗？为什么？

变换位置，询问。

（3）提问：（把汇报的小朋友一手松开，教师在毛线中间位置捏住一端，然后拉直），现在哪儿看成线段？谁来指一指。

（4）小结：（指着屏幕上呈现的两手拉直的毛线图）刚才我们知道，两手之间的一段可以看成线段，两手捏住的地方可以看成端点。在数学上，我们用这样的图形表示线段，用这样的小竖线表示端点。看清楚了吗？

补充板书：直的，有两个端点。

【表面分析1】

    新授课部分上得比较顺，超出我预设的共有两处。

    第一次是在我揭题之后，走入行间，反复让孩子指认拉直毛线两手间的一段，并试图请孩子概况：“请你说说线段是什么样的？”我的意图是通过指拉直的毛线，让孩子感悟线段是直的，小冯同学第一个站起来说：“线段是一根线把它拉直，变成一段一段的。”我当时的确有些愣住了，但是立刻抓住孩子提到的直字做文章，将话题引到了直上，把孩子引回我的思路。

【课后反思1】

    课后当我坐下来再次回味时，我不禁感慨，当时孩子说出了我的整个操作过程，一根毛线，把它拉直，中间的一段是线段，概括得精妙。我希望她答直，是因为我脑海中已经有一条抽象出来的作为图形存在的线段，而孩子脑海中没有，我仅仅通过一条毛线的演示就要孩子去概括一个还没有出现的抽象的图形的特征，这不是在帮助孩子形成概念，而是要一些有过预习的孩子来迎合我的表演，在这里，毛线的作用何在？抽象的过程又如何体现呢？

    此外，在课堂上我很刻意的强调了看做——毛线可以看做线段，但是对于孩子而言，他真的能理解我这个看做的含义吗？他真的能体悟到实物和抽象的图形之间的差异吗？我这个刻意强调的看着，真的只是作为教师的一厢情愿罢了。

【表面分析2】

    第二次是在进行了以毛线为主体进行辨式练习之后，询问：“还有补充吗？”小东起来，摸摸小脑袋问：“我还有一个问题，如果一只手放下还是线段吗？”我当时有点傻眼，下意识把问题抛给学生，有人说不太直，但也有孩子说：“两个端点才是线段，所以这里不是。”当下我没有能给出很好的回答。

【课后反思2】

    静心反思时我发现，问题在于我在前面的新授中不断强化两手之间的可以看做线段，两手捏住的地方可以看成端点。对孩子造成的强烈视觉、听觉冲击给孩子形成了错误印象——必须要用手捏住才是端点，不用手捏住端点就没有了。

孩子出现的问题全部是教师教学设计中存在的问题。

实践2  蓦然回首后的觉醒

   第二次试上，整个授课流程并没有太大的改进，只是在环节4——辨识练习中增加了一个环节，就是把汇报的小朋友一手松开，教师在毛线中间位置捏住一端，然后让线自然下垂，引发孩子的争论。首先很明显的是，由于自然下垂而呈现弯弯曲曲的毛线显然不符合线段直的特点，所以可以轻易否定。紧接着我精心设计的道具上场了，我拿出了一根项链，让它在自身的重力作用下自然的下垂，形成笔直的一条线。我力图通过这个让孩子争论最终得出项链结束的那一点，其实就可以看成端点，打破孩子认为的必须要用手捏住才是端点的迷思。美好的想象总是在现实中被打破，孩子那小脑瓜中永远有你想象不到的精彩，于是乎，今天的课堂上孩子精彩的生成还是让我应接不暇、头昏目眩。

【现场回顾】

    同样是在摸完了线段之后，我请孩子起来回答：“线段是什么样的？”小嘉站起来说：“线段是直的，而且是有头有尾的。”多么美妙的一句话啊，这句话一出来毛线就应该退出历史舞台了，可是我生硬地接过话茬，拙劣地问道：“头在哪儿？尾在哪儿？请你来指一指。”第一个来指的就是小潘，结果孩子指的是我手中那根毛线的头和尾，而不是我捏住的部分，我当时真的是不明白为什么会这样，只是诧异的请另一个孩子指了。

【反观现场】

    仔细回味，突然发现也许当时孩子根本没有觉得我捏住的那个地方就是端点，很明显，如果毛线能够完全拉直，毛线的头和尾不就很自然是它的端点吗？这节课上完之后，我觉得有很多问题孩子提的多好啊，只是我一厢情愿的设计把孩子由懂引向了不懂，引向了含糊。

    毛线这样一个实物在认识线段、建立线段表象的过程中究竟起着什么作用？如何真正帮助孩子体悟从实物到抽象概念形成的过程？这才是这节课中最重要要解决的问题，也是我真正第一次体会到概念抽象这样一个词语中蕴含的深刻意蕴。

【静心后的感受与思考】

    毛线捏住两端用力一拉会变直，通过观察、触摸毛线的直让孩子体味到从毛线这样一个实物中抽象出来的线段也是直的，从而解决线段的特征之一——直。

通过两手捏住毛线位置的靠近和离远让孩子感受到从毛线中抽象出来的线段也是有长短的，从而解决线段的特征之二——有长短。而线段的特征之三——有两个端点，并且我们用小竖线或者小圆点来表示线段的端点，这是通过毛线能让孩子感觉到的吗？毛线以及我们生活中能看做线段的所有物体的边都是有头有尾的，而这个头尾我们在把它画下来的时候为了强调有始有终特意标上了端点这样一个标记。其实为什么线段要画上两个端点呢？我认为只是为了区分我们想象中的那个完满的、实际并不存在的、用于没有止境的直线，才人为创造出来的。而这样一个解释孩子只有在认识了直线、线段之后才能深刻理解。此刻，在二年级，我们第一次认识线段的时候应该让孩子理解到什么程度呢？应该让孩子明白到，端点表示的是从一处开始到另一处结束就可以了。

我循着这样的思路，重新开始了教学设计。

实践3  柳暗花明后的开阔

一、初步感知，建立表象

（1）感受毛线的曲

谈话：小朋友们把毛线拿出来（停顿，等孩子都准备好），像我一样，随意的往桌上一放，看看它是什么样的？

     生：弯弯曲曲的/团成一团的/S形的、波浪形的

     反馈：真好，弯弯曲曲的，王老师的和大家差不多。（点）

（2）感受毛线的直

谈话：捏住毛线的两端，用力一拉，两手间的部分……？

生：变直了。

谈话：请你站起来，拉好，看看，两手间的部分是直直的。

（板书：直）

二、提炼表象，感悟内涵

（1）通过毛线初步建立线段是直的表象

 谈话：把线拉直，两手之间的一段可以看成线段。

        请你说说，毛线拉直，两手之间的一段可以看做什么？

 揭题：今天，我们就一同来认识线段。

（板书：认识线段）

 

 谈话：同学们想象一下，如果把手移开，毛线不动，会是什么样的？

       （停顿5秒，出示PPT)

       是这样吗？

（2）逐步抽象

     谈话：（在毛线上加上线段，并逐步隐去）数学上我们用这样的图形来表示线段。请你指指这条线段是从哪儿开始到哪儿结束的。请你来，边指边说，你再来。

     提问 ：同学们注意到这两个小点了吗？（点闪动）你觉得它们表示什么意思？          

     小结：表示头和尾/表示开始和结束，这两个点一加上线段的长度就固定了。

谈话：它们也有名字，叫做端点。请你说说，叫什么？

提问：那线段有几个端点呢？

（板书：两个端点）

谈话：线段是直的，有两个端点，你记住它的样子了吗？

      再看两眼，我要把它拿走了。

     （隐去线段）谁来说说线段是什么样的？

     小结：线段是直的，有两个端点

【静心后的感受与思考】

1、对生活原型的利用更合理客观。通过让孩子指毛线感受线段的直，通过观察两手捏住的部分让孩子认识端点，非常形象直观，但是弊端是容易让孩子产生误解，只有手捏住的部分才是端点。我这节课力图通过毛线让孩子建立直和有头有尾的表象，进而逐步抽象出线段，通过感受线段的开始和结尾来构建端点的意义。

2、表象的建立更充分。让学生“把线拉直”后看出毛线是在两头拉起来后呈现直直的。然后要求、安排学生在不看实物的情景下，“同学们想象一下，如果把手移开，毛线不动，会是什么样的”并把这种逐步在脑中形成的“图像”画下来，得到线段。这里的“图像”便是表象。充分的、调动孩子多种感官的表象的建立，感知到概念便是连续的，认识也较为充分。

课程结束之后，我没有陶醉在成功的喜悦中，而是以一个数学老师特有的理性再次审视自己的数学教学，许多困惑依旧萦绕在脑海之中。

有效的形成让概念课充满力量

一、优化能反映数学概念的生活模型

概念形成的首要过程是感知具体对象，因此，我们要注意选择最能反映概念本质的生活模型并对之进行优化，使之更贴近数学本质。

比如在认识线段这一概念时，运用毛线这样一个生活原型，由于毛线可以用两手拉直，直观的揭示了线段直的特点；两手拉住的地方具体可感，恰好揭示了两个端点的所在，在加之在头脑中想象的环节，从而逐步引导孩子们实现由直观模型想数学概念的抽象。

准确把握概念的本质特征，选择最能反映概念本质特征的原型并对之进行合理优化，对于学生准确的形成数学概念是十分重要的。

二、优化学生形成数学概念的学习过程

数学概念的形成，需要学生依据直接经验，从大量的具体例子出发，通过观察、操作等活动形成表象，并对表象进行分析、归纳、抽象、概括，抽取出一类数量关系或空间形式的共同属性，从而获得初级概念，并把概念的本质属性推广应用到同类事物中的过程。

概念的“感知”阶段——在操作中“建立表象”。这一阶段，主要是运用直观性的学习活动，让学生对数学概念有一些初步的感性认识。

1、在观察中“丰富表象”在学习新概念前，有目的地组织学生运用概念对应的学具进行观察，并提出思考性问题，让学生借助知觉，丰富感知性表象。

2．在动手中“形成表象”小学生的表象形成经常是从动作开始的，通过亲自动手操作，借助动作思维可以获得鲜明的感知。因此，学生在学习数学概念时，要引导他们运用学具进行实际操作，促进概念表象的形成。

当然，我对概念课的研究还不够深入，处理还不够完善，但我坚信只要在课堂上与孩子们一同全身性的投入学习过程，才能让课堂充满力量，实现师生的共同成长。

参考文献：

［1］鲍建生，周超.数学学习心理基础与过程［M］.上海：上海教育出版社，2009

［2］喻平.数学教育心理学［M］.南宁：广西教育出版社，2004

［3］王学金.帮助低年级学习建立数学概念的思考［J］.教育研究与评论，2010，(4)：33-35

［4］朱咏梅.搭建小学生概念形成中的“文撑点"［J］.教学与管理，2010，(5)：34-35