陶金珍 数学 《培养学生的领悟能力》

培养学生的领悟能力

南京师范大学附属小学    陶金珍

这里所说的领悟，是指学习者在学习中有所感触，有所思考而领悟。也是学习者对情感、事物、行为的内省体察、有新感触，悟到某些可以言说或未必言说的知识、情感、态度、观念的过程。

领悟能力是学生的一种基本素质，“心有灵犀一点通”所指的其实也就是领悟能力。领悟能力的高低与一个人的智商与知识层次及至外界启发都有一定的关系。一个人的领悟能力并非天生的，是后天可以培养的。领悟对于学生学习数学有着重要的作用和影响。

笔者二十多年的教学，经常遇到班上一些学习困难的学生，同一个教室，同一位老师，上同一堂课，做同样的作业，为什么学生的成绩差距会那么大呢？这其中除了先天的遗传、后天的环境，还有重要的一点就是学生的领悟能力了。如何能让学生的领悟能力有所提高呢，我进行了一些尝试。

一、培养耐心，领悟静心思考的重要

无论是在课堂上，还是在作业时，甚至是在解答试卷时，学生的耐心对学习有很大的影响。我们经常见到这样的现象：老师的话只听一半就急着说自己听懂了，可是独立作业时还是没弄懂，还是不会做；自己答题时，题目读一半，以为自己会做，匆忙下笔，结果连题目的要求都没弄清楚；就连简单的计算，总以为自己会算，不耐烦摆竖式，结果还是错。我班戴同学数学成绩在年级都是名列前茅的，就是这么个孩子，在一次试卷上，解决问题的第二题是一道很简单的题，题目在最后用括号备注：用方程解。而他，只读完前面部分，这句话根本就没读到，所以，在得知自己的分数后，怎么也想不清楚自己究竟哪儿失分了，还特地打电话问我究竟哪里错了，等到第二天看到自己的试卷，才懊恼不已。孩子的这些毛病，还是心浮气躁，没有耐心，所以，告诫孩子耐心对待每一天的学习，对待每一次的作业，这是能让自己进步的重要前提。

二、引导审题，领悟关键文字的含义

学生解题的错误经常是对题目意思理解的错误，甚至根本没有读懂题目，就急着解答，其结果，多半是错误伴随。要学生耐心读懂意思，明白关键字的内涵，是正确解题的首要因素。四年级上学期的第一单元有这么一题（书P3）：

 

 

 

 

 

 

这道题题目中给的数据太多，句子又比较长，究竟哪些是跟问题相关的条件，就看孩子的理解能力了，可是很多学生根本没耐心反复读题，或者读完题目也没能好好分析题目的相关条件，因为理解的不准确，主要有如下的两种错误：

（1）

 

 

 

 

 

 

从“月收入”到“年收入”，他很显然没有读懂意思，14个城市干扰了他的思维。

（2）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

注意到年收入了，但是依然不能准确理解14个城市在本题中的作用。这样的错误，就需要加强读题，理解题意、分析题意的能力了。其实，这道题就是每月收入821元，求12个月的收入是多少元，也就是821×12=9852（元），学生能耐心读题，读懂题目含义，提炼出题目的本质内容，解答就是容易的事了。

六年级时还遇到这样的一题：

一根绳子30米，第一次用去 米，再用去多少米正好剩下这根绳子的？

有个成绩还不错的学生在交来的作业本上写“无法解答”，因而空着没做。我把她叫到面前，问她是怎么想的，她说：“第一次都用掉 ，已经超过一半了，怎么可能还剩下这根绳子的呢？”

唉，还是老毛病， 和 米没有区别开来，我让她再读几次，终于，读出 米了，正确理解也就不难解答了，这个“米”是何等的重要！

 

 

 

 

三、动手操作，领悟题目的真实内涵

有些题目，孩子想要理解其中的含义是有困难的，从字面上去读题，还是很难理解题目的意思，而动手操作后，才能真正懂得题目的意思。

一天，上四年级的侄女问我一道题：从一副扑克牌中，要保证抽出三张同一花色的牌（没有大小王），至少要抽几张？

估计她没懂题目意思，我就先帮她理解“同一花色”、“至少”，这些关键词的意思都弄懂了，可是她还是理解困难，没办法，我找出一副扑克牌，跟她先随意地抽牌，第一次抽了5张，有三张同花色牌，第二次抽了六张有三张同花色牌，等她明白了题目的意思，再告诉她，要保证就要从最坏的情况考虑，然后，我故意设计最坏的局面让她抽，这次，无论怎样都要抽9张牌，才能抽到三张同花色的牌，终于她自己感悟到了，高兴地说，“我知道了，用2×4＋1就等于9，每种花色先抽到2张，就是8张了，再抽一张，一定有一种花色是3张了。耶！”充满喜悦的她，还又自己设计了其他情况：如果要保证抽出四张同一花色的牌（没有大小王），至少要抽3×4＋1=13张……

学生没有经历过这种游戏，就难以理解题目的要求，而缺少生活经验的学习必然是盲目的，《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础之上。” 而当学生缺少这种生活经验，我们要创造机会，让孩子动手实践，积累经验。

 

四、分析错误，领悟深刻思维的重要  

有些题目的解答，不是简单的读题问题了，而是需要对题目的深入理解了，能由此及彼地想到相关的知识，才能准确答题。而这样的问题，往往需要学生先自主独立地完成，然后从他们的错误中去找寻正确的方法，从而把这些方法内化到学生的思维深处。

如：一个等腰三角形，一条边是6厘米，比另一条边短6厘米，它的周长是多少厘米？

这是三年级学习了三角形两边之和大于第三边后，练习上的一道题。三角形的周长，那就是三条边的总长，所以，有学生这样做的：

 

 

 

 

 

之前的做法就是只想到三条边，而没有想到对三条边的要求，在分析此题时，我又展示了一个很会思考的孩子的答题：

 

 

 

 

 

 

 

 

这个孩子想到了三角形三边的关系。所以，他先通过画图及计算，说明了第一种情况是不符合要求的，只有第二种情况符合要求，所以，正确的答案只有一种。

这样的孩子思考多么有深度，想到的不同的情况，又对这不同的情况加以分析，从而得到符合题目要求的答案。

在做题时，不能只看到表面的数据，还要挖掘题目的深层含义，找到题目的潜在要求，这样才能正确地解答。

五、交流合作，领悟他人的思想精髓 

“独学而无友，则孤陋而寡闻”，无论在课上还是课后，仅从自己的角度去想问题时难以深刻的，因此，善于学习别人的经验，可以让自己的理解更深入。

三年级的教材，在学习过三角形三边的关系后，有这么一题：

 

 

 

 

“还可以怎样剪？”学生说出还可以剪2厘米、6厘米、6厘米；5厘米、5厘米、4厘米……

“还有3厘米、4厘米、7厘米”学生小明说。

“不行，3＋4=7，两边之和等于第三边了”

“哦，对啊，两边之和要小于第三边。那还有什么情况呢？有没有什么规律呢？”师适时引领，学生开始深入思考。

个别学生还想说，部分学生进入沉思状态。

“我发现最长的一条边要小于7。”小李激动地说。

“先剪一个6厘米长的一段，再把另一段剪成两部分即可。”小蔚说。

“另一段可以随便剪吗？”

“另一段8厘米，不能剪成1厘米和7厘米，可以剪成2厘米和6厘米、3厘米和5厘米……”

经过讨论，学生对“两边之和大于第三边”这个特征有了更深的理解。

因为三年级只在整数范围内思考，所以，能确定最长的边也不能是一半，比一半再小1厘米，也就是6厘米，那么其它的两条边只要不超过6厘米就都可以了，这种方法一下就抓住了题目的本质，大家给小李热烈的掌声。

六、课堂引领，领悟知识的内在联系

学生对知识感悟的程度与老师课堂上的指导引领是分不开的，学生只有对零散的知识进行系统的归类，自己主动建构，把握知识之间的内在联系，这样才能对所学的知识进行融会贯通的理解，形成自己的知识网络。

六年级下学期的总复习，要复习立体图形的体积知识，我在复习课之前，先给学生布置作业：

我们学习了哪些立体图形？对这些立体图形的体积公式是什么？这些体积公式是怎么的出来的？用自己的方法对这些知识进行整理。

第二天课堂交流时，学生拿出自己整理的图，再结合老师的指导，共同分析几个立体图之间的联系与区别，找到最基础的是长方体体积，然后根据各自体积的推导方法，找到四个立体图形体积之际的联系，得到这样的链接图：

 V=abh      v=sh           v= sh

 

 

 

 

V=a³

圆柱和圆锥的体积，因为是六年级下学期刚学过的内容，学生对公式的推导还记忆犹新，进一步追问，长方体的体积公式又是怎么得到的呢？不少学生陷入思考，对这个之前学的知识有所遗忘。

“想想看，要研究体积是不是首先确定体积单位的？我们又是怎样确定体积单位的呢？”师提醒，“长方体的体积与体积单位之间又有什么联系呢？”

在老师的提醒之下，又经过小组讨论，得到结论：

 

 

长方体的长、宽、高相乘的积，得到的是体积单位的个数，也就是体积的大小。

建构主义学习理论告诉我们：学习的过程是学习的主体——学生在已有的认识基础上建构自己经验的过程，其中包括对自己知识结构反复重构、更新，在修正中让自己的知识趋于接近世界的真实。学生通过本课的梳理、沟通，把零散的知识进行沟通联系，建构在自己的知识体系中，这样的课堂学习会让学生对所学知识有更深的领悟。

有学者研究，“上课听讲”可称为“第一次学习”；“完成作业”是“第二次学习”，而此后的知识深化过程便是“第三次学习”，是一种由此及彼的梳理和举一反三的升华。所谓“第三次学习”是将前两次学习中获得的知识点“穿成线，连成面”，形成一个完整的知识体系。而这个过程就是学生自己的感悟过程，这个过程并不一定是在家里，在完成作业之后，而是可以贯穿在学习的全过程中。

感悟是需要时间的，一位旅美教师这样比较中美教育：“美国教育一个月的知识量只相当于中国教育一天的知识量。相差29天，这29天就是感悟的时间。美国教育通过让孩子感悟比中国教育多产生了一个东西：智慧。美国学生比中国学生多产生了一个东西：创新能力。”《人民教育2012、1》

感悟的能力也是要培养的，一个善于感悟的学生会尽快地抓住知识的本质及知识之间的内在联系，从而很快的领悟知识、运用知识，一个老师有心的培养学生的领悟能力，会让学生的学习更轻松，更扎实。

                                              2012.7