王倩 期初论文 水到渠成认识“千”？

水到渠成认识“千”？

——《认识千以内的数》教学谈

一、寻根之旅：“千以内的数”学什么？

《认识千以内的数》安排在苏教版数学二年级下册。在学习之前，学生经历了“认识20以内的数”、“认识1000以内的数”的学习过程，很多教师认为随着数序的扩展以及认数经验的积累，千以内数的认识完全可以藉由学生以往知识经验的迁移而水到渠成，容易忽视了对其内隐结构的挖掘。那么“认识千以内的数”学生的已有经验到底能达到何处？在学习这部分内容之前，我先进行了一次小调查，内容如下：

 

 

 

 

 

 

 

全班44人，错误情况统计如下：

	第一大题				第二大题
小题号	（1）	（2）	（3）	（4）	（1）	（2）	（3）
错误人数	1	3	0	2	1	31	19
错误率	2.3%	6.8%	0	4.6%	2.3%	70.5%	43.2%

通过调查我们可以看出，学生能自主迁移百以内数的学习过程，建构有关千以内数的组成的认识，对于多种形式直观呈现的静态学具有自己的理解。主要问题表现在“数数”上，仔细分析，学生对于“一”、“十”、“百”、“千”多个相邻的计数单位之间的整体性结构还缺乏认识，对各计数单位之间的十进制联动缺少相应的操作体验和表象积累。由此可见，从“百”到“千”的“顺流而下”带来的是基础知识“大坝”的“泥沙俱下”。在教学中我们仍需注意以下三点：

1、在自主选择材料表示数的过程中，巩固数的组成，体会认数表象素材的多样性和差异性，集中突破计数单位之间的关联。

2、组织拨珠活动，加强动手操作，帮助建立表象，感悟“为何进位”、“如何进位”两个集中问题。

3、巩固练习，建立具有整体观念的连续情境，增强趣味性。

二、沿途拾景：“千以内的数”这样学

【片段一：百变素材，直抵核心】

在初步认识了几百几十几之后，组织学生小组活动：请自选学具表示出425。教师提供的材料包括小方块、小棒、计数器和一些人民币。

小组活动大约6分钟之后，一个小组上台汇报。

生1：我选择的材料是小方块，我是这样摆的，我摆了4板小方块表示4个百，2条小方块表示2个十，还有5个表示五个一，合起来就是425。

生2：我用的是小棒，我摆了4大捆表示4个百，1大捆有10小捆，我知道10小捆就是100根，我还摆了2小捆和5根，合起来也是425。

生3：我拨了计数器，百位上拨4颗珠子表示4个百，十位上拨两颗珠子表示2个十，个位拨5颗表示5个一，合起来就是425。

生4：我选择用人民币来表示，这里有4张100元，表示4个百，还有2张10元，表示2个十，还有5张1元，表示5个一，合起来是425。

师：刚刚同学们使用了各种各样的学具，都摆出了425，你最喜欢哪种方法呢？

生：我最想选的学具是计数器，因为拨起来特别方便，不像别的都要摆好多次。

生：我也觉得计数器很方便，我还知道它方便的原因是因为下面写了是什么位，比如百位上面拨4个珠子就可以表示4个百了。

生：我也同意，下面标了一个百位就可以不用摆一百根小棒那么麻烦了。

生：我有新发现，如果我在小棒的下面也标上数位，那我在百位上放上4根小棒就可以表示4个百了，十位上放2根小棒就可以表示2个百，个位上还是5根小棒，这样我就不用去找成百上千的小棒了。

师：同学们真厉害，都能自己创造出摆的方法了，其实我们可以看到这里计数器的好处就是它巧妙地利用了数位，同样的珠子在不同的数位上可以表示不同的意义，大大节省了我们摆的物体的数量。当然小棒和方块也有好处，可以很清楚的看到具体有多少个。

【我的思考】

    学生形成自然数的概念，不是简单地由老师教会的，必须经过学生实际操作，在操作中感悟、体验。正如皮亚杰所言：数（自然数）不是某个东西的名称，它是事物与事物之间的相互关系，表明的是一个物体在一个序列中的位置以及一组物体中包含了多少个物体，这种关系不是直接用语言来教的，而是儿童通过感知、操作活动在动作中体验、发现、创造的。因此，教学中为学生提供可操作的、直观化的材料就非常重要。

就“认识千以内的数”这个内容而言，目前各种版本的教材中所涉及的直观学具基本以小棒、计数器、小方块为主，苏教版教材中引入了人民币和算盘，还有一些版本中引入了飞镖盘。小棒和小方块属于“齐性”的直观学具，即每一根小棒、每一块小方块的物理特征都是一样的，表示的意义也是相同的；而计数器、算盘属于“齐性”“结构化”的直观学具，因为计数器和算盘都带有数位，同样的珠子在同一数位上意义相同，在不同的数位上意义不相同。人民币和飞镖盘除了部分具有“齐性”“结构化”的属性，还具有强烈的生活气息，更易激发学生的兴趣。这些材料的逐一呈现，教师的启发引导，不仅仅让学生能在操作中主动抽象出“数”和“数位”，也能逐步感受“十进制”的内涵。多种材料的同时呈现，不仅有助于学生容易理解抽象的数，也催助学生主动萌生出抽象的数可以表示各种物体数量的认识。

【片段二：百变问题，深度建构】

师：刚刚同学们都提到了计数器让大数的表示变得简单方便了，下面我们就通过拨一拨再进一步来认识千以内的数。

任务布置：在计数器上一边拨珠一边数。

(1)一百一百地数，从一百数到八百。

(2)一十一十地数，从八百八十数到九百二十。

(3)一个一个地数，从七百八十六数到八百零五。

(4)一个一个地数，从九百八十九数到一千。

活动要求：同学们先自己在计数器上拨一拨，再在小组内一人选择一题拨一拨，别的同学拨的时候请你仔细看他拨得对不对。拨得对的，把掌声送给他；觉得有问题的，可以说一说你的想法。

教师巡视，参与小组内的交流和互动。

全班交流，重点交流“数的过程中遇到进位如何接着数”。

师：刚刚这四题有没有不同的地方？

生：有的是一百一百地数，有的是一十一十地数，还有的是一个一个地数。

生：一百一百地数，我们只拨了百位上的珠子；一十一十地数，拨的都是十位上的珠子；一个一个地数，拨的是个位上的珠子。

师：非常好，拨珠子的时候你有没有发现什么共同的地方呢？

生：都是满十进一的。

生：个位满十向十位进一，十位满十向百位进一，百位满十向千为进一。

师：这位同学讲解得非常清楚了，也就是说明了数位“个”、“十”、“百”、“千”之间的关系，谁再来说一说。

学生交流的时候相机出示直观图，阐明数位之间的关系，认识了新的数位“千”。

【我的思考】

“数数”的活动是学生形成“数概念”的基础，没有“数数”这一过程，学生对“数”的理解是不深刻的。通过一个一个地数，学生知道了某个集合的数量，通过一十一十、一百一百地数，丰富了学生对“数”的认识，通过数列的变化规律，学生能够进一步认识数的特性。同时，“数数”的活动也为学生后续理解四则运算打下了基础：往前继续数就是加，往后倒着数就是减，几个几个往前数就是乘，几个几个往后数就是除。

前置性的小调查中明显反映出学生认识千以内数的难点在于“数数”。这里“数数”难在何处呢？仔细分析，莫过于学生虽然能认识孤立的数的意义，但是对于动态的“数数”还缺少直观经验的支撑和表象的积累。学生最典型的错误就是“507、508、509、600”，当数以动态的序列出现时，学生缺少了对于相邻计数单位之间的整体认识。在“数数”过程中遇到进位时，既要考虑如何进位，又要考虑进位之后各数位上数的变化，容易顾此失彼。

所以，在千以内数的认识中，需要加大直观学具的操作演示，帮助学生积累起准确而强烈的直接经验，在头脑中建立起相应的模型，加强各计数单位的表象。通过操作演练，化静为动，使得原本枯燥、抽象的数变得生动鲜活起来；通过比较反思，让学生充分感知十进制在认数中的重要意义，每一位满十都应该向前一位进一。

【片段三：整体情境，梯度练习】

1、出示：207     220

提问：这两个数你会读吗？

小结：中间有零要读出来，末尾有零不读。

2、提问：老师买了一盒飞镖，价格正巧在这两个数之间，谁想来猜一猜。

    教师根据学生的猜测提示是猜大了还是猜小了，直到猜出价格是200。

3、提问：熊大、熊二和光头强参与了飞镖游戏，他们的得分各是多少，你是怎么知道的？

 

 

 

4、提问：老师射了3支飞镖，全部射中了靶子，最多得几分？最少得几分？

5、提问：如果老师的3支飞镖全部射中了靶子，而且我的得分是一个三位数，我的得分可能是多少？请你在练习纸的靶子上画一画，看看有几种情况。

6、提问：你有什么好办法可以把每种情况都找出来？

【我的思考】

在练习设计中，注重整体的情境创设，用一个飞镖情境，串联了数的读写、数的大小序列、数的组成，像带领孩子们坐上了迪斯尼的主题游览车一样，移步换景，牢牢在一节课的后十五分钟抓住了学生的注意力。练习的梯度分明，从读数开始，到根据要求写三位数，层层提升，让各种能力的孩子都能找到乐趣，并积极投身其中参与思考，实现了“让不同的人在数学上得到了不同的发展”，而人人都有所获。

最后的三支飞镖可以射出哪些不同的三位数，是一个开放性的问题，其实就是我们熟悉的一道题目的“变脸”：用三颗算珠摆不同的三位数。改成射飞镖，更具有童趣，为儿童喜欢，在练习纸上画一画，也更具有操作性，不少学生在几次尝试之后就能凭自己的力量找到各种可能的情况，并借助具体形象的抓手反思不重复不遗漏的好方法，继而在与同伴的交流中逐步让自己的认识清晰化、条理化。

三、回望来路：“千以内的数”助学谈

1、尊重已有，找“真问题”

我们可以发现，本节课的设计基于学生的已有进行了“有的放矢”的助学，在学生现有经验的基础上，推波助澜，使课堂教学更加灵动而不失实效。学生的错误是最为真实的学习资源，学生的问题也恰恰是他们在学习中真正需要解决的问题。通过学前的小调查，真正把握了学生的“真问题”，而非教师一厢情愿的“伪问题”。找准根基和起点，学生能自己学会的不教，在一节课有限的40分钟内，把学生没学会的问题作为教学资源放大加以利用，让操作和交流更加有效和深刻。

2、用活素材，做“真活动”

从“百”到“千”，学生认识的变化不是简单地水到渠成。第一次学生操作中用多样学具表示数，抓住了百变学具中的变与不变；第二次多次拨计数器，巧用学具突破了学生的认知难度，帮助学生理清了“为何进位”和“何时进位”这两个核心问题；第三次巧用情境串联练习，在充分调动学生学习积极性的基础上层层突破难点。教师从学生的认知发展水平和已有经验出发，用活了认数中的各种素材，引导学生创造和发现，有效的调动了学生的积极性，尊重了学生的个体经验积淀和群体经验交流，让活动扎实而充分。

3、注重交流，促“真反思”

本节课的学生活动中，教师不断地引导孩子对自己和同伴的想法进行反思。个体在操作活动中获得的经验往往相对模糊和零散，经验的系统化，需要依靠教师的引领，需要学生在回顾的基础上进行深度反思。这样的反思活动将对学生今后的自主学习产生积极的影响，为他们积累更有效的学习经验。在教学活动中，教师要做好学生学习的领航员和指导者角色，促进学生之间的广泛交流，并在此基础上进行有针对性的指导，使学生逐步学会正确的学习方法，实现学习效能的有效提升。

参考文献：

[1]刘加霞.小学数学课堂的有效教学[M].北京：北京师范大学出版社，2008：36~37.

[2]徐建文.小学生积累数学活动经验的问题与对策[J].教育评论与研究（小学教育教学），2014, (4)：5-8.