王倩 期初论文

 

直觉藤上花灵动

——低年级数学教学中的直觉思维培养

 

听一节《长方形和正方形的认识》，教师让孩子探究正方形的特征，有关于正方形四边相等的证明方法，孩子们给出了很多有趣的证明。有的通过直尺逐一的测量，量出四边的长度，可谓富有逻辑，非常合理。可是，和以下方法一对比，孰烦杂孰轻灵，高下立见。这方法是直接把正方形对折再对折，把正方形的四边重合到一起，抛去烦杂的测量，轻巧灵便，一眼就能看出正方形四边相等的特征。

折的方法来源于以往经验和现实场景的迅速对接，是不需要经过分析、推理的认识过程而直接快速地进行判断的认识过程，是与灵感、顿悟、想象、直观等联系的，由此我们可以判断出这种方法来源于孩子的直觉思维。两种方法的差异反映了孩子的直觉思维的差异，严谨的逻辑思维在灵动的直觉思维面前显得生硬和累赘。小学阶段是孩子最天真灵动的岁月，在这样的美好时节去让孩子更充分的运用直觉感受数学的轻灵美妙也许更为合适。

一、数学直觉的内涵追问

既然直觉思维如此美妙迷人，那何为直觉思维呢？直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物本质的一种思维形式。直觉思维具有迅捷性、直接性、偶然性、不可靠性、本能意识等特征。创造性思维，在一定意义上来说，是分析思维（逻辑思维）和直觉思维的统一。直觉思维指向创新创造，它是轻盈灵巧的；而逻辑思维指向的是确定性，是验证性的。

数学家西蒙说，直觉不是神秘的、不可解释的现象，而是一个熟悉的过程——个体在先前知识经验基础上再认某事物的过程。由此，我们可知熟悉，丰富的先前经验对于直觉思维的培养是非常重要的。直觉一定产生于熟悉的领域，在非正式的学习基础上，巩固对基于熟悉直觉的丰富与提炼而来的。

 

二、数学直觉的实践滋养

 

(一)直觉的产生离不开感知和操作

对于低年级孩子而言，数学直觉的培养一定是离不开大量感知的。除去极少数天才，大多数学生的数学直觉都需要经历后天的引领与描绘，这张白纸上如何能描绘出灵动的色彩呢？生动有趣的绘本阅读、富有启发性的阅读引导和活动实施起着非常大的作用。除此之外，孩子的智慧总是流淌于手指尖的，适当的动手操作对于孩子的直觉培养也是大有益处。

1、绘本感知

（1）.在故事中丰富基础知识

王皓冉小朋友给我们带来了《一二一二糖果店》这样一个生动有趣的小故事。故事的大概内容是狐狸奶奶开了一家一二一二糖果店，糖果店颁布了一项规定：独自一人来买糖的，因为是一个人吃，可以买到奇数颗糖；两个人一起来买糖的，因为要两个人分着吃，所以可以买到偶数颗糖。小动物都听糊涂了，狐狸奶奶解释到：“将一堆糖果，2颗一对儿的分，如果全分完了，这堆糖的数目就是偶数，如果还剩下一颗，这对糖的数目就是奇数。然后通过一系列小动物买糖果、分糖果的例子配合生动可爱的图片让孩子感受到奇数和偶数的意义。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（2）、在读做中增强操作技能

相兰婷小朋友的故事《山姆的脚印格子》中帮助邻居除草的小主人翁山姆通过走步子估测出草坪的边长，再通过画格子的方式了解草坪的大小。学生积累了丰富的经验，在交流中小朋友们讲到除了用脚步来测量，我们还可以用手掌印、手臂长度等等来进行长度的策略，用数格子的方法比较出两块物体面积的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

第二天，还有小朋友通过这样的方法测量了自己家，用天真的笔触绘制出简单的室内平面图，当学生喜欢上了这样的故事，就会产生去模仿、实践的想法，可以培养孩子的动手能力、实践操作能力等等。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（3）、在阅读中增长数学智慧

路奕宁小朋友的故事《女巫的神奇罐子》中小女巫的在绿罐子中放入一个苹果就会出来两个，蓝罐子中放入一个苹果也会出来两个。可是当绿罐子中放入两个苹果，就会多出来两个个，蓝罐子中放如两个就会出来四个，小罐子上的小朋友通过四肢的摆放悄悄的告诉了孩子们乘法和加法的差别，小朋友听过故事都非常有兴趣去猜猜两个罐子各放入三个苹果会出来什么样的情况呢？哪个罐子有会出来的多呢？展开了丰富多彩的讨论，孕育了孩子的智慧。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2、操作感知

在学习《分一分》之前，我让孩子们利用周末时间回家，帮助爸爸妈妈整理自己的房间，把同一类别的东西整理到一起，初步感受分类的含义。陆逸涵小朋友交来了一份非常详实的分类报告。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

在认识立体图形的教学过程中，我带领孩子去感知各种立体图形的面，在小研究的引领下，孩子们通过描面、印面、光柱照面，深刻的认识到了面本身和投影形成的面的不同，理解了圆柱的侧面是一个曲面，滚一圈是个长方形，电筒打上去投出来的影子也是一个长方形，实践中得到的经验和来源于课本的学习有着本质的区别。

 

（二）直觉的产生离不开猜想与验证

牛顿曾经说过：“没有大胆的猜测，就作不出伟大的发现”猜想是数学直觉的一部分，学生有方向的猜测和判断，是创造性思维的重要形式与表现在数学教学中，教师有意识地引导学生进行合理猜想是很有必要的，因为这个过程不仅能激发学生的学习兴趣，而且能培育学生的探索意识和发展学生的直觉思维能力。

 

 

新苏教版一年级下册第62页有这样一道练习题。

 

 

问题呈现：观察这三道算式，你有什么发现呢？可以和你的小组成员进行交流。鉴于以往的经验积累，孩子很快能发现算式表面呈现的规律。

生1：我发现这三道算式被减数都是99，减数越来越大，所以差也越来越大。

生2：我发现减数的个位依次减少1，十位每次增加1。

生3：我发现差的个位每次增加1，十位每次减少1。

生4：刚刚两位同学的发言启发了我，我看到减数的个位和十位加起来都是9。

生5：对的，差的个位和十位加起来也都是9。

生6：我发现如果把等号看成一面镜子，减数和差好像在照镜子一样。

师：非常有趣的比方，我们把这一面镜子画出来，看看是不是这样。

师：非常好的发现，等号两边的数字是对称的呢！

 

 

 

充分的感受之后，我让孩子们接着把算式往下写，写完后在小组内交流并进行补充，在小组交流之后，12个小组提交上来的算式都是完全正确的。

孩子们接着后面写道99－45=54

                   99－54=45

                   99－63=36

                   99－72=27

                   99－81=18

写完了几道算式之后，孩子们依然有很多的发现，比如孩子们说道这和我们以往学习的分与合的时候一样，可以连接成数学彩虹，写的时候感觉很顺利

 

99－18=81

99－27=72

99－36=63

99－45=54

                   99－54=45

                   99－63=36

                   99－72=27

                   99－81=18

 

通过观察和合理的猜想孩子们正确的写出了自己的算式，但是仅仅这样我想还是不够的，为什么会形成这样的规律，这需要进一步的观察和理性的推理验证，这个过程可能在低年级不够严谨，但是仍然有进行的意义。

所以我继续追问孩子，为什么写出的算式会有这样的规律呢，99减别的数也可以吗？孩子们通过举例子发现当被减数是99的时候，减数是别的数都写不出“镜子算式”，那我们开始把研究的目光聚焦到这些减数有什么特点上面，孩子们通过观察很快发现，这些减数的个位和十位上的和都是9，很快领悟到正是因为个位和十位上的数加起来是9，当9减去个位上的数时得到的就是十位上的数，当9减去十位上的数时得到的就是个位上的数，所以才能形成算式，被减数的个位和十位还必须要是一样的。这样的研究才真正让孩子领悟到“镜子算式”之所以有这样的规律并不是偶然的，其中是有一定的缘由的。

紧接着，我让孩子们继续探究，还有没有别的“镜子算式”呢，孩子们自然联想到当被减数是88、77、66、55、44、33、22的时候都可以写出这样的镜子算式，这样的算式和数的分与合是紧密相连的。

 

总之，在数学学习和研究中，直觉思维和逻辑思维同等重要，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展。对于直觉与非形式的强调是无可非议的，但是我们并不能以此去取代数学证明，而只能作为后者的必要补充；同样，如果过分强调数学逻辑思维忽视数学直觉思维，“数学家就会像这样一个作家：他只会按语法写诗,但是却毫无思想”。让我们记住伊思.斯图尔特曾经说过这样一句话，“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起，受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在，也是数学教育者努力的方向。