每次考试后，我们常常抱怨：“平时的课堂上都讲过同类型的试题，为什么一到考试就做不出、算不准呢？”“一听就懂，一做就错”成为数学教师心中永远的痛，它直接影响着数学教学质量的提高。本文试从“教”和“学”两方面探讨产生这些现象的原因。
一、从“教”的方面分析
1.从知识论看。小学生的认识水平还基本上停留在感性认识阶段，他们对抽象的概念的理解基本上依赖于感性直观材料，判断常带有具体性和片面性。思维出于形象思维为主向抽象思维过渡时期。我们经常听到教师埋怨学生，“这门简单的题都做不出来！”殊不知，教师与学生的认识水平往往存在很大反差，就学生而言，接受新知识需要一个过程，绝不能用教师的水平来衡量学生的能力。因此，教师要充分了解学情，深入钻研教材，把握住教学内容的核心与本质来进行有效教学。
例如：倒数的认识，有的教师这样引入：出示汉字吞、呆、由，请学生说出调换部首后的汉字吴、杏、甲。学生以为“倒数”就是位置颠倒的数，导致学生会写出1/3的倒数，却不会写0.3的倒数是几。学生只看到了倒数的外在形式，没有真正理解倒数这一概念的核心：乘积是1的两个数互为倒数。因此教师在教学时应紧紧抓住“乘积是1”这一关键点展开教学。这样才能帮助学生实现必要的内化和顺应，使学生自己重新建构知识，掌握概念的本质属性从而正确解题。
2.从方法论看。很多数学知识的习得是通过学生的操作感知、猜想验证、分析归纳总结得出的。而学生运用规律解决问题的思维方法，主要是运用演绎推理的方法。教师授课用归纳法，学生做题用演绎法，这就造成获得知识与运用知识之间思维方法的脱节。因此，如果教师只是就题论题，不详细指导学生如何审题、析题、答题，缺少思维方法的指导，学生就难于提高解题能力，更难体验解题的乐趣。
例如：教学梯形的认识时，教师只是反复强调梯形的概念，学生也能流利地背出概念的定义，但并不一定说明他掌握了该概念。当出示一组四边形让学生辨析其中哪些是梯形时，这个图形（上底长、下底短的直角梯形）却被学生剔除了，原因是学生认为其两腰的走向与常规形象不符。显然，学生对梯形概念的掌握尚未达到本质抽象的程度。教师可以出示下面一组题让学生辨析：1一组对边平行的四边形是梯形。2.只有一组对边平行的四边形是梯形。3.一组对边平行且相等的四边形是梯形。4.一组对边平行且不相等的是梯形。5.梯形是特殊的平行四边形。通过以上问题的辨析，使学生体会“有一组对边平行”和“只有一组对边平行”的不同含义，这样，就突出了梯形概念的本质属性，并把它和平行四边形区分开来。
因此，课堂上要及时反馈信息，充分暴露错误的思维过程，使学生在纠错的过程中掌握正确的思维方法，同时也提高分析问题和解决问题的能力。
3.从教学论看。教的核心是启发诱导，学的核心是独立思考。很多教师总怕学生听不懂，从课头讲到课尾，讲得认真详细，而教师的讲却包办了学生的观察、思考与分析，学生在被动情况下却被“灌”懂的。并没有经过自己的大脑将其想懂，抑制了学生思考的积极性。这样的教学过程不能充分暴露学生的思维过程，教师无法发现学生的错误。学生在课堂上听懂了，但课后解题特别是遇到了有“陷阱”的题便错误百出了。
例如：一块长方形铁皮，长是16米，宽式8米。如果用它剪成直径2米的原片，最多可以剪多少个？学生根据以往的经验，往往用大面积除以小面积，即16×8÷[3.14×（2÷2）2]≈41（个），学生讨论后认为应该用“去尾法”，即40个。然而，本题却根本不能用这种方法来解答，学生陷入了惯性思维之中。于是，教师可以让学生画图分析，学生横画出草图后一个个豁然开朗，原来正确的解法是（16÷2）×（8÷2）=32（个），根本不可能剪出40个圆片。可见，经验是一把双刃剑，成功因为经验，错误也可能因为经验。
因此，我们在教学中应该适当地为学生创造一些机会，让学生认真地错一回，让学生在摔打中学会对学问题作深入的思考。
二、从“学”的方面分析
从学的方面来说，学生做题如同学生游泳，听教练讲游泳的要领是易懂的，要学会游泳还需要到水中去练习，把游泳要领跟水中动作结合起来。经过反复的实践体验，才能获得在水中的“自由”。做题也是如此，需要学生自己下功夫去反复练习与体味。会不会做题跟学生掌握的知识质量、思维能力的高低、意志的坚强程度紧密相关。
1.从知识上看。有的学生觉得听懂了，可是一做题就发现并没有真正理解。其主要原因是学生不求甚解，不去深入的领悟所学知识，更不重视对探索过程、发现过程的反思。部分学生在传统模式的培养下已习惯于老师“灌”，只求知道最终结果和基本套路，这样的“懂”是经不起考验的，一旦题型变化或深化，就会感到束手无策。
2.从能力上看。运用知识去解决问题，有个独立思考过程。问题能否解决，很大程度决定于学生的思维能力的高低。有的学生不能根据具体情况灵活运用所学的知识，做题易受思维定势的消极影响，而使解题陷入困境。
3.从意志上看。做题并不是轻而易举的事，常常会遇到困难，能否用坚强的意志去克服困难，这关系到做题的成败。成功地希望往往在于再坚持一下的努力之中，失败的教训在于放松对自己的要求。
所以，知识、能力、意志是学生会不会做题的三个重要因素，知识理解不深，思维能力不强，克服困难的意志力薄弱是学生做题难的内在因素。
综上所述，“教”的方面三个欠缺，“学”的方面三个不足，造成了学生做题难。教师既要克服自身欠缺，更要帮助学生改正学的方面的不足。在教学中，要依据学生的心理特征，充分调动积极的因素，通过对解题策略的指导，训练他们的思维技巧，培养反思的习惯，增强意志品质，从而全面提高学生的解题能力。
赵强群
2011-2-21
