提秀雷 数学《还复习课以温度》

还复习课以“温度”

摘要：复习课，作为小学数学课的一种基本类型，承载着“回顾与整理、沟通与提升”的独特功能。然而，大多数常态下的复习课依然是原有知识的简单重复，基本方法和技能的反复操练。长久以来，复习课总以一副冷冰冰的面孔示人。这不应该是复习课本来的面目！复习课应该有和新授课一样的生机与活力。文章结合三个案例阐述了笔者的探索和体会。复习课应该更多的关注知识间的逻辑关系和学生数学思维的发展，复习过程应该是学生的自主建构。

关键词：复习课    温度    数学思维    自主建构

复习课，作为小学数学课的一种基本类型，它不同于新授课的探索发现，也有别于练习课的巩固应用，它承载着“回顾与整理、沟通与提升”的独特功能。然而，我们不得不承认，大多数常态下的复习课依然是原有知识的简单重复，基本方法和技能的反复操练，学生在题海中沉浮。不经意间，复习课就滑向了练习课、典型错例分析课，突出的是训练和查缺补漏。长久以来，复习课总以一副冰冷的面孔示人，它很难让学生感到初涉知识时的新鲜和一次次练习正确后的成功。“熟悉之处无风景”，时间长了师生都会出现厌倦的情绪。公开课中也鲜有复习课的影子。我曾经两次在公开课中尝试复习课，均以失败告终。心中的郁闷情绪自然不必说，但这种失败也促使我思考：复习课究竟要解决什么问题，如何让复习课具有和新授课一样的生机与活力？带着这些疑问开始我的探索之旅。

一、初次上路——从计算课开始的尝试

在参阅了大量文献资料，充分观摩名师课堂教学以及自我点滴教学实践的基础上，两个观点在我的头脑中愈来愈清晰。其一，复习的本质不是简单的重复练习。复习课不同于新授课，不需要一步一步面面俱到的讲解，也不同于练习课，不需要高频度、高密度的操练。复习课不是简单机械的重复，不是单纯的把书上的或教师事先准备的习题进行逐题讲解，而是要在复习的过程中让学生通过“温故”，达到“知新”的目的。因此，在复习时要讲究题目之间的逻辑联系，通过对一些题目的解答，形成知识网络。其二，知识网络应由学生自主建构。和大多数老师一样，我也认同复习课应该遵循“理——用——拓”的思路，帮助学生唤醒已有认知，沟通知识点间的联系，连点成线，织线成面，最终使学生对所学知识具有更加立体的认识。但问题的关键在于谁来理？怎样用？如何拓？教师在复习中应该扮演什么样的角色？学生经历了新授阶段的学习和练习，对要复习的内容有了相对成熟的认知，学生对知识具有发言权，此时的学习主体应该是学生。一旦学生把自己作为学习的主体，课堂教学就会迅速升温，充满生机与活力。在这些想法和理念的指引下，我走出了实践的第一步。

案例一：两位数乘两位数（复习）实践及反思

师：同学们，这一段时间我们学习了什么内容？（回答略）今天我们就对两位数乘两位数的知识进行整理和复习。

层次一：口算练习。出示：50×20  25×16  63×37  41×19。

师：这里有四道两位数乘两位数，如果只给你一次机会，你会优先选择哪道题目来计算，为什么？

生：（意见很集中）选择50×20，因为整十数乘整十数可以口算。

（学生说算法，教师板书，并用不同颜色的粉笔写出10和后面的两个0）

随后出示练习题：根据整十数乘整十数的口算方法在20、30、40、70、80中选择合适的数填在括号内。

（   ）×（   ）=800    （   ）×（   ）=2100   （   ）×（   ）=5600

（学生争先恐后的举手抢着回答）

    师：为什么同样是整十数乘整十数，这三道算式积的末尾有两个0，而50×20的积的末尾却又三个0呢？

（学生自由发表意见，在阐述中辨析）

    再出示：（   ）×（   ）=□000

    师：整十数乘整十数积的末尾至少有几个0？

    生：整十数乘整十数积的末尾至少有两个0还有可能是三个0，多出来的0是算出来的。

再出示：15×20  25×16  63×37  41×19

师：这回仍然只选一个，你会选哪个？为什么？

生：选15×20，这题也可以口算。

（请生交流完15×20的算法后，教师引导生比较50×20和15×20的算法，发现这两类口算的共同点）

层次二：估算与笔算的复习。

在 25×16  63×37  41×19中不计算你能得出哪题的得数最大，哪题的得数最小吗？（生小组内讨论并交流想法）

师适时小结：通过估算我们能大体上判断积的情况，加大计算的正确率。

师：这三题，如果只给你一次机会，你会选择哪题计算？把这道算式用你最喜欢的、最有把握的方法计算出来。速度快的同学可以完成两道。（生自主选择后独立计算，小组内交流核对计算结果。）

全班交流中发现，25×16的计算方法多样：

生1：算25×2×8

生2：算25×4×4

生3：算25×10＋25×6

 41×19的计算，大部分学生采用了竖式，但也有少数几个孩子采用：41×20=820  820－19=779。

 

    我的反思：相对于其他课型来说，计算课比较枯燥。为了克服计算课的枯燥，很多执教者喜欢给计算披上华丽的外衣，通过形式化的东西吸引学生的注意。这种做法，对于低年级的学生比较受用，但对于中高年级的学生来说则略显幼稚。这节课是三年级下册的内容，笔者尝试剥离计算课华丽的外衣，更多的关注数学的本质内涵，以外在简单达内在深刻。实践证明学生同样能够很好的接受且学习兴趣浓厚。

在计算教学中，有人往往认为计算没有什么道理可讲，只要让学生掌握计算方法，反复“操练”，就可达到正确、熟练的要求。从表面上看，确实如此。但是，在教学中存在着这样的现象：不少学生（尤其是学习有困难的学生）虽然能够根据计算法则去计算，但是由于算理不清，知识迁移范围极为有限，无法应对千变万化的计算题目。所以说成功的计算教学不是简单机械的训练，计算的基础仍是思维活动，学生的思维品质是影响计算正确率的核心因素。教学中，我刻意回避机械训练，更多的关注数学思维。以50×20  15×20  25×16  63×37  41×19，这五道题目为载体，帮助学生沟通口算、估算和笔算。计算能力包括计算的准确性、敏捷性及计算方法的合理性和灵活性。因此，我的教学不仅要求计算的正确、方法的合理，还关注计算过程的灵活性和方法的最优化。计算教学看起来简单，实则包含很多有趣的智能因素。教学中引导学生通过对算式特征的整体观察，做出敏捷的判断，抓住算式的特征进行合理的计算。打通了口算、估算、笔算，并将知识学习延展至简算，在多样化的算法中蕴含了乘法分配律的雏形。

本课的教学，没有华丽的形式，也没有更多的机械训练，更多的是关于算理的清晰和算法的合理化选择，环环紧扣却又无痕的设计让学生充分的在知识的海洋中遨游，丝毫没有倦怠。复习的过程也是在教学素材基础上的自我建构，在不同思维方式、不同解决策略、不同认知结构的碰撞中，大家分享了“思想的苹果” 。

二、路途上的风景——对计算复习课的再认知

教学研究的途径不仅有思考、实践，学习研究他人也是途径之一。5月份，听了一节四年级下册“四则混合运算”单元复习课，这节课与我的许多想法不谋而合，听后豁然开朗，也更加坚定了我的探索步伐。现撷取几个片段，和大家分享。

案例二：“四则混合运算”的分享与思考

上课伊始，教师开门见山的告诉学生本节课要复习的内容：混合运算、运算律和解决实际问题，以及复习的形式——四人小组合作学习。

层次一：初次唤醒对知识的记忆。

出示两组题目：

300÷15＋35          （132＋68）÷（97－57） 72＋28÷4×3          ［62－（12＋8）］÷14

 

 

 

 

18×45＋18×55         41×99 36×25                 101×53－53

 

 

 

 

要求学生从每组题目中选择1-2题完成。通过做题，回忆有关混合运算、运算律的知识，小组内交流完成的题目。

【分析】学生经过了较长时间的学习，对知识多多少少都有些遗忘，直接回忆知识比较困难。教师为学生的回忆提供载体，学生能够结合所给素材顺利的回忆知识。

层次二：小组合作整理知识并交流汇报。

为了帮助学生进行知识整理，教师采取半开放的方法，为学生提供整理的思路：1.我们学过的混合运算能分为几类？每一类的运算顺序是什么？2.我们学过的和乘法有关的运算律有哪些？运用和乘法有关的运算律进行简便计算时要注意什么？

【分析】在课堂上较短的时间内，请学生独立整理知识比较困难，且效率低。执教者采取了小组合作整理的方式，并对复习思路做出指引。复习中学生集合并共享了小组的智慧，这真是明智的选择。

层次三：好题推荐。

整理知识是为了更好的应用，在运用环节，教师创造性的使用了好题推荐。

小组合作，从下面题目中选择3题推荐给全班，并且说明推荐理由。

 

560＋240÷48－38        25×32×125        180÷5＋180÷4 4500÷［（477－27）÷9］      201×34       680－350÷25×2 （32＋18）×25             560÷16         226×13－25×13－13

 

 

 

 

生1：我推荐25×32×125，这里用到了刚才的结合律！

生2我推荐201×34 ，这是倒过来用乘法分配律！

生3： 180÷5＋180÷4，可以用简便计算180÷5＋180÷4=180÷（5＋4）

生（插嘴）：除法没有分配律！

师顺势引导，被除数相同，除数不同不能用分配律，被除数不同除数相同可以运用分配律。

生4：推荐226×13－25×13－13，这题仍然可以运用乘法分配律，只不过和我们书上学的有点不一样。

……

层次四：我来挑战。120×16＋80÷16，添上括号后，让得数大得多。

我的思考：这是计算复习课的又一良好尝试。执教者按照“理——用”的思路设计教学。不仅帮助学生复习了知识，更重要的是方法的指导和思维品质的培养。以其外在简单，达其内在深刻，在引领学生数学思维上体现了一定的深度。学生充分的参与到学习中，是学习的主人。在“理”的环节，教师开篇以两组题目为载体唤醒学生对四则混合运算相关知识的记忆，然后引导学生通过小组合作的方式对知识进行整理，完善。同伴间的交流分享，使个人的智慧变成了集体的智慧，学生收获良多。在“用”的环节，教师打破以往的机械训练，以好题推荐为形式，学生在阐述推荐理由时不断的审视自己的想法，去伪存真，加深了对知识的理解和认知，并能进行创造性的运用。本节课的教学回望着过去，把握着当下，着眼于学生的未来发展，学生学习的热情被充分调动，整节课轻松、紧凑更不失思维的火光。

三、整理行装再上路——概念课复习的再探索

如果说“两位数乘两位数（复习）”的尝试是成功的，那它更多的是彰显了作为执教者的变化，学生的灵动与发展都是基于教师的精心设计和指导。如果说“四则混合运算（复习）”是成功的，我们在赞美教师深厚教学功力的同时，更多的看到了学生的精彩。数学学习不是简单的模仿与机械训练，而是学生富有个性的再创造与再发现。学生是复习的主人，立足于学生自主建构，复习课才能大放异彩。捡拾、整理了自己的实践与思考，开始了又一次的探索。

案例三：长方形、正方形的面积（复习）的实践与思考

这一内容的教学分两课时完成。

第一课时：

前置性作业：运用表格的形式整理这一单元的知识点。①举例说明知识点。②我的提醒。

教学过程：小组讨论交流整理的知识点——全班交流知识的整理——教师结合学生的整理进行再次梳理。

反思：通过学生的自主整理，唤起学生对知识的记忆，通过同伴间的相互交流，使得知识的整理更全面。最后师生共同的“理”和点拨，让知识更系统，更科学，脉络更清晰。

第二课时：

前置性作业：通过看书和学习材料整理易错题（写明题目、错误原因、我的建议）和值得引起大家关注的好题。（写明题目和推荐理由）

教学过程：①小组内讨论交流易错题（同伴间分享成功的经验和失败的教训）——选择有代表性的问题全班交流

②小组交流推荐的好题——每个小组推荐最有价值的一题全班分享（要求讲解者说明推荐理由）

③教师整理学生推荐的题目，作为复习巩固的作业。

 

我的思考：学习数学的最高境界应该是变“学会”为“会学”。三年级的学生具有了一定的自主学习能力，并且有很强的表现欲望，“看书（资料）——选题——讲述”的过程，其实就是他们系统回顾学习内容，进行有效整理的过程。在复习的过程中，放手让学生自主学习，学习的素材、学习的组织形式都是自主的，学生是学习的主人。在学习中，学习的自主性较强，表达欲望强烈，希望把自己准备的好题和大家分享。他们所讲述的，虽然大多数都是平时学习中曾经接受、掌握的知识方法和解题要点等，但由于是自己思考，独立研究出来的，也就显得印象更深刻。再加上老师的恰当引导和热情鼓励，学生所获得的绝不只是书本知识，还有积极的学习情感、成功的快乐经验。尤其是好题推荐环节，要求孩子说清推荐理由，孩子更好的注意了知识点和易错点。同时也摆脱了题海战术。但是也存在一些问题。在好题推荐时，有些孩子推荐的题目比较难，脱离了大部分学生的实际，这需要教师把关，合理引导。

 

以上是笔者对复习课的思考和实践，虽然说不上完全成功，但是我们看到了课堂上发生的可喜变化：复习课不再是简单机械的操练和漫无目的的重复，它更多的关注了知识间的逻辑关系和学生数学思维的发展。学生不仅有知识上的收获，更有思想方法和思维品质的提升。学生是学习的主人，他们在教师的指引下积极思考，自主构建着知识。有了学生发自内心的参与，复习课的热度迅速提升，焕发着活力。

只要我们花更多的心思去思考、去实践，复习课同样可以充满活力和魅力！