小题也可大做
——《解决问题的策略》反思
南师大附小 钱泓
一
录像课执教内容是国标版小学数学第12册《解决问题的策略——转化》一课。
上完新授课后，进行了书上P72的练一练的练习。
在试教过程中我是这样处理这道题目的。
师：这个图形象什么？你能算出这个图形的周长吗？
生：这个图形象个阶梯。周长是（5+3）×2=16。
师：你能说说你是怎么想的吗？
生：把阶梯形状通过平移转化成一个长方形，直接计算长方形的周长就可以了。
师：说的很好，把不规则的图形转化成规则图形再计算就十分简单了。
很顺当的处理了这个练习，我自认为还是不错的。但是在评课时特级教师王学其老师提出：这道练习题实际上在三、四年级学生就已经会做，再在今天的课上做一遍有没有意义？能不能利用这道题做一个平台，再深入挖掘。学生都知道把阶梯形状转化成长方形，为什么要这样转化，又为什么能这样转化呢？不能就题目讲题目，让练习失去它的有效性。听了王老师的话我又重新进行了思考，调整了教案。
二
师：这个图形象什么？你准备怎样算这个图形的周长？
生：把阶梯形状通过平移转化成一个长方形，直接计算长方形的周长就可以了。用（5+3）×2=16。
师：为什么要这样转化？
生：把不规则的图形转化成规则图形后计算起来很方便。
师：为什么能这样转化？
（学生有点发愣）
（师引导）师：这样转化什么变了，什么没变？
生1：我知道了，这样转化图形的周长没有变化。
生2：转化后的图形周长没有变，但它的面积变化了。
生3：因为转化后图形的周长没有变化，直接计算长方形的很简便。
师：如果计算这个图形的面积时还能这样转化吗？那应该怎样转化呢？
生1：把图形横向切割两下，分成三个长方形。分别求出长方形的面积，再加在一起。
生2：切割左上角的长方形向右平移，补割成一个长方形。
师：同样的图形，同样都是应用了转化的策略，但为什么转化的方法却不一样呢？
生：一个求的是周长，一个求的是面积。问题不同转化的方法肯定也不相同。师：在转化中要注意什么呢？
生：转化的方法取决于我们所求的问题。要求周长时，我们要在转化中保证周长不变，面积变不变没有关系。要求面积我们就要确保面积不变。如果在转化中改变了条件和大小，那转化就没有任何意义了。
师：回答的太精彩了。看来，我们不仅要学会应用转化，还要学会正确的转化，只有合适而正确的转化，才能促使问题的顺利解决！
在这次的练习中我出示完题目。提出了三个层次的问题。1、你准备怎样转化？这个问题很简单，学生都能答的出来。2、为什么要这样转化？让学生明白转化是让复杂的问题变的简单，明了转化的目的。 3、为什么能这样转化？当问题出示时学生没有反映过来。经过老师的提醒，让学生进一步明确不能随随便便的转化，转化时是不能改变其大小和条件的。问题由易到难、层层递进，促使学生的认识从朦胧走向清晰，从简单走向深刻。之后又出示与面积有关的图形，继续让学生转化。在转化中对比，思辩，让学生不仅“知其然”，还能“知其所以然”。让学生通过练习进一步的巩固知识，对转化的特点及运用更加了解。让这题的练习做到真正的有效。
三
聚焦课堂，新课程实施以来，课堂上是热热闹闹了，但学生的知识技能是否掌握了？光有花架子，没有真本领，是否让新课改失去了它的光彩？新《课标》指出：数学教学应让学生经历知识的形成与应用过程，数学课堂更多的让学生经历、体验，而数学教学课时在课程计划中有效教学时间呈减少趋势，在这样的背景下，传统数学有效教学的模式“精讲多练”受到了极大的挑战。如何在有效教学时间缩短，练习时间减少的现实情景下发展学生思维，从而提高学习成绩呢？有效的练习迫在眉睫。怎样的练习是有效练习，我认为可以从效果、效率来理解。效果指向结果，即练习活动引起学生发生怎样的变化。每节课上，让学生通过各种形式的练习，不仅表现在学生对“双基”掌握的程度上，还表现在学习方法的掌握，通过有限的练习让学生对所学知识进一步掌握、理解、灵活运用。效率，就是要考虑练习产出与练习投入的比。在练习活动中，教师要以尽可能少的时间、精力，获得尽可能多的效果。由此观之，有效练习时我们要注意以下几点：
针对性。 短短的40分钟内，既要完成新授知识，又要及时的进行练习巩固，那么怎样在有限的时间内使课堂练习更有效呢？首先要做到课堂练习的设计要有针对性。所谓针对性是指练习的设计要紧扣教学目标，突出教学内容的重点，难点，还要注意知识的前后联系，尤其是对后继知识的延伸和拓展。这样就能使学生通过练习有所提高，从而真正的练在关键处。所以，有目的、有针对性的巧妙而恰到好处的课堂练习，可以使教学过程优化，从而在教学中起到事半功倍的效果。
发展性。练习设计选题时要着眼于基础知识和基本方法，围绕课堂教学这个中心进行策划，要控制运算量，把有限的时间用在“刀刃”上，真正有效地发挥练习的功能。而对同一问题要尽可能多角度设问，设问要有梯度，要层层深入，环环相扣，帮助学生由表及里，由易到难，发掘问题的各个方面，引导学生思维得到发展，最后深层次认识问题的本质，从而培养学生思维的发展性。
反思性。 反思是指自觉对数学认知活动进行考察、分析、总结、评价、调节的过程，是学生调控学习的基础，是认知过程中强化自我意识，进行自我监控，自我调节的主要形式。
在小学数学课堂练习中，首先，教师要创设问题情境，让学生尝试错误，引导其反思，自我发现思维中存在的矛盾，自我纠错。现代教学理论认为，学生的错误不可能单纯依据正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程，又由于“自我否定”以“自我反省”特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。因此，在出现错误的情况下，我们不仅应注意错误的原因，而且也应注意如何有效地去防止此类错误的再现。为此，我们可以组织学生对出现的错误进行思考和讨论，而这不仅可以使得对于错误的纠正成为学生的自觉行为，更有利于学生养成良好的学习习惯和自学能力。其次，练习题有了答案，问题本身得到了解决，但并不意味着思维活动的结束，而是深入认识的开始，要引导学生从解决问题方法，思维策略等方面进行多角度，多侧面的反思，反思活动进行得愈全面、愈深刻、愈有利于激发学生的潜能，从而能全面提高学生学习的主动性、积极性，取得事半功倍的效果。通过反思，使知识系统化，使学生的学习收到“书越淡越薄，概念越学越清，知识越来越精”的功效。
怎样做到课堂练习的有效：首先，要建立在教师对教材进行深入理解的基础之上。比较科学、审慎的方法应是先入教材再出教材。没有对教材的深刻解读，也就不可能有对教材的正确理解、准确把握，更不可能设计出有效的练习。熟悉教学内容，作为教师，要延展视野，不孤立地看某一册教材，当我们跳出某一册教材来看这一册教材，将某一节知识点放置于这一学段甚至于这一领域知识体系中来审视时，我们就能进一步明晰知识之间的纵向联系，即这一节知识是在怎样的基础上发展起来的，又怎样为后面知识的学习做准备。从教材出发，对教材进行加工、取舍、重族、改造，才能超越教材，实现科学、合理、有效的有效练习。其次，建立在对学生的学情的准确把握上。如果对教学情况做到心中无数，全凭感觉或“经验”随意挑选几个题目，就很难收到良好的效果。要从教与学两个方面全面地分析知识到位了没有，教学中是否出现过差错，学生的知识体系建构的如何，问题的提出是否有利于学生知识的形成、巩固、升华。教师做到对班级整体学习情况及时了解，对班上各个学生的学习情况具体了解。班级在哪方面学习较出色，哪方面学习较困难。教师在设计练习时就可针对问题进行练习安排。
让小小的练习练习题发挥大作用。有效的练习是智慧的，是优化的，面对学生我们的教学“既要耕耘，更要有所收获。”
