这不是数学课吧
南京师范大学附属小学 滕昌英 201208
《奇妙的图形密铺》和《球的反弹高度》是苏教版数学第10册的两节数学综合与实践课，课中揭示了一些生活现象与数学知识的联系。
我用一节数学课上了这两个内容，时间显然不够。课堂上我包办了一些实践、探究的过程，囫囵吞枣地带领学生揭示了其中的规律，其中还有些实验只能放在课后由学生自由进行。尽管如此潦草，课堂上的学生却非常兴奋，人人投入紧张而短促的猜测、验证、归纳、交流……好几张激动的笑脸对我说：“滕老师，这不是数学课吧，您在给我们上美术课和科学课啊。”孩子们的话语让我顿生惭愧：这不但是数学课，而且是非常有价值的数学课，而我却让它在匆忙间结束了。
回想一下教学内容，《奇妙的图形密铺》一课先让学生观察用相同的砖（正六边形、正方形、长方形的砖）铺成的地面和墙面，认识什么叫密铺（既无空隙，又不重叠的铺法）。学生们可以发现，生活中也有数学课堂中学习的平面图形，如正六边形、正方形、长方形。
再猜测：平行四边形、等腰梯形、正三角形、圆、正五边形能否密铺。有了之前的来源于生活的现象的铺垫，学生很自然地提出问题，自信地进行猜测。从课堂学习情况看，孩子们的猜测并不是盲目的，绝大多数人很快肯定：圆不能密铺，其它图形则需要进一步验证。“猜测”很多时候都凭直觉，但这种数学直觉并不是与生俱来的，而是建立在学生已经对圆等平面图形的基本特征有着充分的认识的知识储备之上，是后天的训练。这种推测是对已有数学知识的大胆推进，这种能力是创造的必备前提。
验证：亲自剪下课本后的相关图形，亲自拼一拼，验证自己是否猜对。为了节约课堂时间，我拿出课前准备好的图形让几个学生在实物投影仪上拼了一会儿，其他学生集体看屏幕。为了前一天的学习不受影响，课前也没通知孩子准备剪刀，只让他们课后想亲自试试的就自己试试。通过几个人的部分实验和绝大多数人的观察，就得出了结论：平行四边形、梯形、正三角形都可以密铺，圆和正五边形不能密铺。任何结论的得出都不是随意的，任何理论均来源于实践。这一验证环节其实正体现了人类进行科学研究的一般过程，所以完全可以说，学生们此时正在进行科学研究！而我压缩了孩子们的科学实验时间和实验步骤！下课铃响后孩子们并没有下课，有工具的用工具，没工具的用手撕，迫不及待，就为了亲自试试它们是否真的能（或不能）密铺。孩子们的天性爱体验，喜欢在做中学，他们是天生的科学家。我们不能抹杀。
再次提问、探究、思考：一种什么样的平面图形可以密铺？这个问题真的很难解决，这个知识点第一次在教材中出现，自己做学生时从未学习过相关内容。第一次教学这个内容时，思考了很久，又在互联网上查阅了相关资料，才把相关知识理顺。遗憾的是随教师用书发的教学光盘中错误地认为：正五边形可以密铺。（对于这类非传统知识的教学，我认为，除了教师本人要认真负责地做足功课外，教师用书、教师培训部门对此也应非常重视。）正五边形的每个内角都是108度，108不是360的因数，正五边形不能密铺；正六边形每个内角都是120度，3个120角正好能拼成360度的平角（密密铺平），平行四边形、梯形的四个角也刚好能铺出360度，它们可以密铺……能密铺的原因的理解对一部分学生来说是困难的，但这个探究的过程对课堂上所有参与的学生都是有价值的。其实智力水平较高的学生在这个过程中得出的“直接性经验”在班级的交流中正可以成为另外一些学生的“替代性经验”。 也正符合义务教育数学课程标准中提出的数学和数学教育的基本理念：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”
接下来顺水推舟地进行更深层次的思考探究：两种或两种以上的图形能密铺吗？需要满足什么条件？一些学生已经能非常顺畅地推理而无需实验：只要相拼的几个角能拼成360度即可。难度层层加深，部分孩子越学越起劲。课堂此时是少数人的课堂了，小组交流正合适，不过必须要有充分的交流，让那些已经理解了学生去帮助自己的学伴理解，这是学生之间的“教学相长”。
最后，欣赏与设计：用两种不同的图形进行密铺，在方格纸中画出自己设计的图案，涂上颜色，并在全班交流。这个环节促使学生应用刚刚学到的知识，正所谓：理论从实践中来，到实践中去。也验证了美国学者科尔比的观点“经验获得至少要经过：具体经验、反思性观察、抽象概括、主动实践这四个阶段，并在这四个阶段的循环过程完成。”在展示的过程中交流自己的思考，正是锻炼学生语言能力、培养数学美感的好时机，正是那些形象思维优于抽象思维的学生以精美的图案、绚丽的色彩“炫耀”自己、建立自信心的时刻，正是所有学生体会“原来数学也可以这么美”的时间。而我仅给他们五分钟时间。
节约下来的时间，全班学习了《球的反弹高度》。程序如下：看书P72、73页；说说测量的场地、所需工具和测量步骤；说说实验一的要求：选择同一个球，从三个不同高度落下，记录每次的下落高度及反弹高度；说说实验二的要求；告诉他们球的反弹高度是有规律的，到底有什么规律，下课以后找自己的学习伙伴做做实验。百分百的纸上谈兵。至于学生们是否做了实验，有没有找到其中的规律，这种规律的产生是什么原因，我没有检查评价，因为第二天还有更多的任务要完成。
匆匆忙忙的40分钟。
课前我给自己这样的安排寻找了充足的理由：
1、课时紧，知识程度深，课后作业题（学校统一订的市教研室编写的《评价手册》）的难度较大，有些题班级中四分之三以上的学生不能独立完成，这些题需要大量时间评讲。每周的机动课时往往用来处理作业中的各种临时性问题。所以如果要上这样的课，必须用尽可能短的时间，必须将两节课合二为一。即便如此，课程中的有些实验也只能放在课后进行，至于进行的效果怎样，真的只能“听天由命”了。
2、虽然这样的综合实践内容能让学生体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，能培养学生从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力，但是它几乎不作为考试内容，常规评价评价根本无法评价学生这方面的能力。能上一节课已经做得很好了。
可是时间过了这么久，我还常常想起课堂上的一幕幕，不得不让我思考：我们的目标是什么，仅仅是会做题，会做难题，得高分？仅仅是学会知识、掌握技能？
所幸即将公布的《数学课程标准修订稿》中改动了课程目标, 把过去强调的“双基”增加了两个，一个是基本思想，另一个是基本活动经验，变成了“四基”。其实“帮助学生积累基本活动经验”在我们过去的教学实践中就有很多好的传统，2001年开始实施的《数学课程标准实验稿》，在课程目标中已经提到数学活动经验的问题，这次数学课程标准修订将其作为核心概念单独提出，意在进一步强化。关于基本数学活动经验有诸多说法，虽有差异，但其目标方向是一致的，那就是，在数学教育教学中要高度重视数学活动以及学生在活动中所积累的活动经验。数学综合实践课正是积累基本活动经验的上佳载体。
《课标》中各学段的课程内容中都设定有“综合实践”，指出“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。《图形的密铺》正体现了上述精神。
《课标》中还指出“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。（“至少一次”是否少了点儿？）《课标》又指出：“提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中”。
如果我们真的将这一教学形式体现在日常教学活动中，应该不会有学生问“这是数学课”吧。
引用东北示范大学校长史宁中教授——国家义务教育数学课程标准修订组的组长的一段话：“……不见效，见效很慢，所以这个时候老师可能不愿意这么教，但是为了国家，为了培养孩子，你必须这么做。我想从小学到初中甚至到高中，一直在这么教，那可能中国基础教育就会改变面貌。”
