魏俊晨期初论文

题组教学“三步曲”

南京师范大学附属小学 魏俊晨

摘  要：题组是把内容相关、形式相似、方法相近的题目有机串联一起构成的一组题。题组是数学课堂教学中，教师经常采用的一种练习形式。它具有一定的层次性，有时还具有对比性的特点，对巩固所学知识、建立知识网络起着重要的作用，更能有效培养学生的数学思维能力。在我们的数学教学中，教师可以引导学生：合理“辨”题，分析比较，激活思维；科学“变”题，多向思考，提升思维；大胆“编”题，补充拓展，放飞思维。以此举措拓展题组教学的“张力”，让学生进行数学思考，自主构建知识，进而成就深刻的数学课堂。

   关键词：题组；辨题；变题；编题

一年前看到这样一个故事。据说，这个故事是清朝年间发生的事情。

这个故事是这样的：

在一个寺庙里，有两个和尚。一日，小和尚向师傅讨教剃光头的方法。师傅灵机一动，让小和尚到寺庙后面摘一个冬瓜过来，用冬瓜作为练习的材料。就这样，每天小和尚都会到寺庙后面摘一个冬瓜，然后用刀刮冬瓜皮练习如何剃光头。小和尚练的很辛苦，每次练习完，手酸腰疼。最后一块冬瓜皮剃完后，小和尚总是使劲把刀插入冬瓜上。    故事的结果是这样的：

就这样，小和尚刀刮冬瓜皮已有一月有余。一天，老和尚通过观察，觉得小和尚的刀功水平应该很不错了。于是，让小和尚给他剃头，亲自体验小和尚的刀功水平。看到小和尚刀法如风，老和尚很欣慰。孰料，在剃好头的最后一刻儿，出现了一点意外，小和尚竟“一不小心”将刀插在老和尚头上，自己欣欣然地去洗手了……

故事讲到这里，我们不禁思考几个问题：小和尚为什么用冬瓜练习如何剃光头？小和尚为什么会将老和尚的头当成了冬瓜？怎样才能避免这种情况？

在数学学习上，会出现这样的情况：学生对类型相似的题的解决上，分不清楚，经常出差错。细细想来，这可能也是将“老和尚的‘头’当成‘冬瓜’来对待了”。

这样的题其实可以称作“题组”，就是“把内容相关、形式相似、方法相近的题目有机串联一起构成的一组题”。题组是数学课堂教学中，教师经常采用的一种练习形式。它具有一定的层次性，有时还具有对比性的特点，对巩固所学知识、建立知识网络起着重要的作用，更能有效培养学生的数学思维能力。然而，在实际教学中，部分教师对于题组的使用仅停留在“让学生简单做题”的层面，并没有真正发挥题组练习的内在价值，从而影响了学生思维的发展。如何发挥题组练习的作用，最大程度地优化学生的数学思维品质呢？

一、合理“辨”题，分析比较，激活思维

数学教师都有过这样的体会，学生对类型相似的题，往往会分不清楚，导致错误百出。课堂教学时，教师可组织学生对题目内的题目进行合理辨析，引导他们去分析、比较题目，然后找出该题组的特点，揭示出题与题之间的相同和不同之处。通过题组间不同题目间的解题方法的比较，学生能从中找出最佳的解题方法，以此逐步提高思维的敏捷性。

例如，在三年级学习了“认识分数”后，教师可设计这样的题目：

①老师有12 枝铅笔，平均分给6位同学，每位同学分得12枝铅笔的几分之几？4人分得12枝铅笔的几分之几？

②老师有12 枝铅笔，平均分给6位同学，每枝铅笔是12枝铅笔的几分之几？4枝铅笔是12枝铅笔的几分之几？

③老师有12 枝铅笔，平均分给6位同学，每人分得几枝铅笔？

学生独立解答后启发思考：三道题有什么相同之处？从本质上讲有哪些不同？解答时要注意什么？使学生感悟到：在解答此类问题时，从问题出发，看问题有无单位，有单位的就用数量关系式解答，没有单位的要从分数的意义去思考。通过这样的比较，学生也能进一步明确分数应用题的一般解答方法。

再如，三年级学习了长方形的周长和面积后，教师可以设计这样的题目，引导学生比较后，找出两幅图的相同点和不同点，以此激活学生的思维，加深对长方形的周长和面积的理解。

教师引导学生合理“辨”题，可以使学生在对数学知识有本质的理解的同时，还能培养他们思维的深刻性。学生的思维在这样的一次次的“比较”中得到锻炼，从而克服了一些思维定势的影响，培养了学生思维的灵活性和创造性。

二、科学“变”题，多向思考，提升思维

教师在遵循学生数学认知规律和数学知识特点的基础上，可以对练习内容进行开发，把一些题的条件和结论进行适当的改变而得出新题目，由一题变多题，将练习内容连成线、合成组，实现了“由点到面”。通过科学“变”题，提高学生的解题能力。“变”题时，需要注意题目的层次性，由易到难，由浅入深地递进，一步一步将问题深化，促使学生多向思考，揭示解题的规律，从而发展思维能力。

如四年级学习了三角形后，为了及时巩固学生对等腰三角形性质与三角形内角和两个知识点的理解，我设计了如下的变式训练题组：

①如果等腰三角形的一个底角是700，那么它的顶角是多少度？

②如果等腰三角形的顶角是700，那么它的每一个底角各是多少度？

③如果等腰三角形的一个内角是700，那么它其余的角各是多少度？

④如果等腰三角形的一个内角是1100，那么它其余的角各是多少度？

⑤如果等腰三角形的一个内角是n0，那么它其余的角各是多少度？

通过步步深入的练习，可以加强学生对等腰三角形性质与三角形内角和的理解和直接应用。在这个过程中，教师应有意识地引导学生多向思考，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。

再如，教学五年级“探索图形覆盖的规律”一课时，为了使学生在应用中加深对图形覆盖的规律的理解和运用，达成思维的融会贯通，从而体会数学的价值和魅力，我创设了这个环节：“生活中的座位问题”。

课本上的原题是：礼堂里一排有12个座位，要让小栋、小梁坐在一起，并且小栋在小梁的右边。有多少种不同的坐法？

变化1：礼堂里一排有12个座位，要让小栋、小梁坐在一起，有多少种不同的坐法？为什么？

变化2：1号座位已经坐了一位同学。现在还有11种不同的坐法吗？

变化3：1号座位已经坐了一位同学。现在还有11种不同的坐法吗？

变化4：礼堂里圆形桌有12个座位，要让小栋、小梁坐在一起，有多少种不同的坐法？这其中又有怎样的规律呢？课后可以继续研究。

多层次的科学“变”题，问题的思维度在层层递进，不断深入。教师科学“变”题后，可以促使学生多向思考，考查学生灵活应用已学知识的能力，而且能帮助学生进一步体会规律的实际应用价值。因此，备课时，教师应善于挖掘教材中的题目，多角度的设计问题，帮助学生掌握同一问题的多种变化方式，提升学生思维的灵活性，努力达成课堂提问有效性的深度。因此，合理、适度的“变”题，有利于帮助学生对问题进行较为深入的思考，有利于激发学生的创造潜能。

可见，科学“变”题后，用问题串式的题组连通前后，搭起了学生数学学习的“脚手架”， 变思考问题的“单向性”为“多向性”，把学生由问题的“浅滩”引入到问题的“深水”处，提升了学生思维的深刻性和灵活性。“变”题时，需要以一种更体现学习交互性、体现人文性的形式出现等。这就要求教师在题目的呈现形式上作一些探索，可以以图文并茂或图表结合的形式呈现练习内容和问题。

三、大胆“编”题，补充拓展，放飞思维

在知识的学习过程中，很多时候学生会出现这样一种现象：能熟练记忆甚至背熟知识点，但是灵活应用的水平相对较弱。针对这个现象，教师要遵循新课标的精神，在精心研究教材的基础上，引导学生联系生活实际，大胆编制题目，达到激活学生已有知识经验，拓展学生视野，放飞学生思维的效果。

例如，在教学“轴对称图形”和“认识负数”后，笔者请学生自编作业。以下是两位学生的作品：

学生自编题目前，会全面梳理一下本单元的所有知识点；自编题目时，对于本单元的重难点又有了全面的巩固与提升；自编题目后，同学间的分享与展示，全班同学对于单元知识点的理解与把握会更加深入。

课堂上，当学生出现知识盲点的时候，教师有时可以“将错就错”，启发学生针对错误去思考，而不是将答案强加给学生。教师适时点拨，引出学生正确的想法，进而举一反三，大胆“编”题，补充拓展，深化学生思维。

如教学“两步计算解决实际问题”之后，教师设计一道实际问题：树人学校今年春季植树，四年级栽树58棵，比三年级栽的2倍还多6棵，三年级栽树多少棵？结果学生出现三种做法：58×2＋6；(58－6)÷2；(58＋6)÷2。出现了这样的情况后，教师请三位学生分别说出列式的理由，请全班同学一起分析并写出题目的数量关系，找出正确列式应是(58－6)÷2。在这之后，还要求他们针对原先的错误列式自己改编题目，并进行比较。这样的“将错就错”，教师引导学生从错误列式出发，分析原因，自编题目，举一反三，既理清了错误原因，又提高了学生的辨析能力。

再如，这是一位学生设计的一道综合题：

卫岗乳品厂要做一种圆柱形的奶粉盒，底面直径10厘米，高8厘米。

①至少要用多少平方厘米的铁皮？

②它的容积是多少？

③给奶粉盒侧面贴上商标纸，如果商标纸的联接处重叠了1.5厘米，那么这个商标纸的面积有多大？

④6罐奶粉装在一个长方体的纸箱中，这个纸箱的体积至少有多大？

这样的题目设计能使学生对所学知识进行系统回顾，从而使学生在理解的基础上，进一步拓展认识，提高应用能力，放飞思维。因此，平时的教学中，教师应努力挖掘题组中隐藏的思维训练因素，创设平台引导学生大胆“编”题，拓展题组教学的“张力”，让学生进行数学思考，自主构建知识，进而成就深刻的数学课堂。

需要注意的是，数学题组的开发与利用，一定要面向全体学生，使每个学生都有机会，都能获得成功的体验，让不同层次的学生都能得到尽可能地发展。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[S].北京：北京师范大学出版社，2011.

[2]朱铁琴．类化练习 拾就深刻——小学数学题组练习设计例谈[J].中小学数学2012.（11）．

[3]林峰．精心设计题组可使练习课更有磁性[J].山西教育，2012.（4）．