旁观者：不应在课堂中
江苏南京师范大学附属小学 贲友林
关于分数除法，教材的安排是先教学分数除以整数，然后教学整数除以分数，最后教学分数除以分数，再形成包摄性强的计算法则。毋庸置疑，当教学分数除以分数时，对分数除以分数如何计算，班级中有一部分学生已经会计算了。显然，对于学生的已有想法我们不能视而不见听而不闻。如何面对学生的数学学习现实呢？
下面是我教学分数除以分数的教学片断。
出示例题：量杯里有升果汁，茶杯的容量是升。这个量杯里的果汁能倒满几个茶杯？
学生读题后口答算式。他们在口答算式÷时，接连说出了得数“3”。
教师板书：÷=3（个）。然后引导学生观察算式，揭示课题：分数除以分数。追问：怎样算的？
姜周曦林举手回答：÷=×=3。
姜周曦林的想法，在全班有一定的代表性。正如前所说，全班有相当一部分学生都已经知道分数除以分数该怎样计算了。就学生如此想法，我们该追问：她为什么这样算的呢？其他同学都是这样想的吗？是否还有不同想法呢？我的想法是，不是学生知其一就止步不前，还可知其二、知其三……学生还有一些不同的想法，这也为课堂的进一步发展提供更多的话题与资源。
果然，姜周曦林发言之后，还有几位学生依然举手。焦芙蓉说：我觉得还可以这样算：把被除数、除数同时乘10，也就变成了整数除法，也就容易算了。
教师板书：÷=（×10）÷（×10）=9÷3=3
陶泽平：我觉得还可以这样算：等于乘，等于3。
我当时就听出了陶泽平提供了一则“有价值的错例”，随即板书，并让其他同学辨析根据陶泽平口述的计算过程，计算结果不是3，而是。
教师板书：÷=×=
张昊聪：我觉得这道题这样算也很简便：分母10除以10，分子9除以3。
教师板书：÷==3
这时，不再有学生举手了。我组织全班学生观察黑板上的各种算法，首先确认计算结果是3，并让学生画图验证得数是3。
接着围绕几个问题展开讨论：
①姜周曦林是怎样算的？（除法转化成乘法，除数转化成倒数）
②陶泽平的算法错在哪里？（把被除数变成了倒数）
③焦芙蓉的算法有什么价值吗？（把分数除法转化成整数除法）有局限性吗？（结合学生的回答，教师板书算式：÷，引导分析，有些麻烦，有局限性。）由焦芙蓉把分数除法转化成我们已经学过的整数除法，你有什么启发？（还可以转化成小数除法0.9÷0.3，不过也有局限性，如÷，、都不能化成有限小数。）
④你认为张昊聪的算法如何？（也有局限性，比较麻烦）
有了对黑板上呈现的4种算法的逐个讨论，我引导学生回顾反思：通过刚才对不同算法的分析，你觉得分数除法如何计算？
学生异口同声：采用姜周曦林的算法。
教师指出：姜周曦林计算分数除以分数，除以一个数等于乘一个数的倒数。那你能用哪些方法解释为什么这样算呢？这个问题留给大家课后思考。
综上所述，在辨析过程中，学生掌握了分数除以分数的“常规”算法，而且对这种算法通用性的认识更为深刻。在此基础上，教师提出让学生课后探究算理的问题。
上完这节课，我的内心比较激动。说实话，像这样的在部分学生已知的基础上学习数学的场景经常遭遇。那为何在大部分学生已经知道分数除以分数的计算方法的基础上还演绎出如此丰富的课堂？我想，那是由于教师给予学生充分交流的机会，让学生有机会把他们的想法和盘托出。而学生不同的想法，是有其价值的，正是在不同想法交流的过程中，学生和教师的视野被拓展。在这样的课堂上，每位学生都在为课堂的展开贡献智慧。课堂，没有旁观者。
反之思考，有的数学课中有旁观者。毋庸置疑，这种现象不仅存在，而且还有这一定的普遍性。
学生为何会成为旁观者？
想起了传统的课堂印象，教师讲，学生听，学生容易处于旁观的位置。慢慢地，教师意识到课堂不是教师的“一言堂”，于是，让学生说，不过，又常常被优秀的学生霸占了话语权，优秀的学生往往成了老师的“代言人”。学生的不同想法能否进入课堂交流的氛围中，往往仅仅停留于交流时一说了事，走过场而已，这些不同的想法之间是否发生真正意义的思维碰撞，倒不在教师的关注之内。
从学习内容来看，太难的和太简单的内容，学生都容易失去兴趣，从而导致学生对之提不起兴趣。
从学生差异来看，差生往往由于“听不懂”而容易成为旁观者，而优生，往往又由于“太简单”、缺乏挑战性也成为旁观者。
从学习过程来看，教师的过度包办，使学生成为旁观者。学生本该是学习过程的主角，但往往沦落为教案剧上演的观众。而教师，也容易成为旁观者，因为学生的表现都在教师的预设之中，正如一个比方，教师犹如老谋深算的猎手，在讲台和教室中闲庭信步，耐心地等待着满教室的猎物全部落网就范。
如何让学生不成为旁观者？
还学生的学习空间，重新厘定认识：学生是学习的主人。教，是因为学生学。教学过程应因学而教，以学定教。
教师心中要有每一位学生，而这不是停留于口头上，而是落实在学生的行动之中，直面每个学生的数学现实。让每一位学生的每一种想法都参与交流。即使学生的想法是错误的，但学生自己一开始往往并不意识到错误，所以他们也想但未必有这样的机会交流。对于课堂运行来说，无论对错，学生的想法都是“动车”运行的动力。对教师来说，教师要把“独裁”、“专断”的时间让出来。教师，要把学生的想法全纳到教师的教学视野中，全纳到教学过程中。
教师要对教学内容进行再加工。教什么？要把复杂的变得简单，简单的变得深刻。熟悉的地方有风景。正如案例中的“分数除以分数”这节课，我们需要重新思考：对分数除以分数的计算方法，学生他们知道，但是否仅仅停留于知道这一层面呢？他们会运用，但他们这时的运用和上完课后的运用是否是一样的水平层次呢？这节课，对学生的影响是什么呢？也许有人数的变化，但对于某一个课前已经知道这一计算方法的学生来说，他在这节数学课中得到怎样的发展呢？学生知道这样算，那为什么这样算？这样算的合理性在哪儿？学生有哪些不同的想法呢？分数除以分数，计算的方法，怎么会想到“颠倒相乘”的呢？由此观之，以问题引领思考，教学也就有了重新设计的可能与需要。
由此思之，教师在教学过程中努力促成“双中心”。这正如瑞典著名教育家马飞龙(F.Marton)所指出的：“（中国的）教师试图获得一种平衡，教学也就变得既以学生为中心又以教师为中心。”
课堂中，没有旁观者，意味着，教学具有了更高的品质。
