计算错误成因及其对策

 

学生计算错误的成因分析

新课程标准中对小学数学计算的难度降低了，但是从小学生的计算能力上看并没有得到提高，小学生的计算错误反而增多了，要提高学生的计算能力就要找出学生计算错误的成因,笔者从内因和外因两个方面对学生计算错误的成因进行了分析：

（一）内因：内因是事物变化发展的根据，这是从哲学角度的回答，这里是指学生计算错误的内因是学生自身的因素。主要从知识方面和心理方面来考虑。

1.知识方面：

⑴基础知识不牢：运算的基本概念等基础知识掌握不牢固会造成学生计算错误。如412÷4=13，学生在确定商的最高位后，十位不够商，没有写0。

⑵计算法则模糊：学生对计算法则没有牢固掌握和准确运用造成了学生计算错误，而这种错误检查时不宜发现，所以不能及时纠正出来。

⑶基本口算不熟练：口算是笔算的基础，笔算时会用到基本的口算，如果基本的口算出现错误时，那么这道笔算就全错了。

2.心理方面：

从心理学角度分析，学生计算法则的习得过程与四则运算是两个不同的心理活动过程。学生计算法则的习得是对数学材料的分析、综合，从而抽象概括出法则，这一过程是外部环境材料的呈现逐步内化为学生原有认知结构的过程。而四则运算的过程用学生已内化的知识，按其认知水平来解决具体问题的过程，这一过程是学生内在认知结构外显的过程。因此，学生计算学习中也就有两个显著的特点：首先是学生掌握计算法则的过程是从具体到抽象、再由抽象到具体的逐步深化的过程，其次学生运用计算法则的过程是从详尽的思维活动到压缩的、省略的思维活动的过程。[1]

⑴视觉错误：小学生在计算时，往往只注意到数据、符号本身而较少考虑其意义，因此学生会对相似、相近的数据或符号容易产生感知失真。感知是客观事物直接作用于感官，事物的个别属性在头脑中的反映。小学生感知事物比较笼统，不够具体，往往只能注意到一些孤立的现象，不能看出事物之间的联系，因而对事物的感知缺乏整体性。如学生经常把“5”写成“3”，把“＋”写成“÷”等等。

⑵注意失调：学生不善于分配和转移自己的注意也会造成学生的计算错误。如学生在考试中，草稿上的答案是正确的而写到试卷上就是错误的；学生在学习新的计算法则时只顾运用法则，而忽视一些简单的口算；学生列除法竖式时，没有注意到余数要比除数小。这些都是学生比较容易忽视的。

⑶负迁移的影响：迁移是指先前学习的知识，技能对后来学习新知识、新技能所施加的影响。如果已有知识、技能对新学习的知识、技能起着促进作用与积极的影响，称为正迁移；如果已有知识、技能对新学习的知识、技能产生干扰，起消极的影响，称为负迁移。例如3.25+1=3.26，这时由于学生受到整数加法的影响，整数加法的法则是从个位算起，数位对齐，学生在计算小数加法时却将末尾对齐，所以造成计算错误。

⑷记忆错漏：记忆因素所造成的错误，主要是由于学生在计算的过程中的信息存储或提取出了差错。例如，计算进位加法或退位减法时忘记加1或减1，36+25=51，25-19=16等；口算28×4=82等等。

⑸意志品质：小学生的意志不够稳定，与枯燥的计算相比，学生还是会容易被外面的世界干扰，他们会以最快的速度完成作业，导致计算错误，往往很简单的计算也会出错，如4÷4=0等。

⑹信息干扰：学生在计算时受到一些信息的干扰，而这些信息在学生的头脑中留下了深刻的印象。如10.3-0.3×（1.3+0.7）=10×2=20。

（二）外因：外因是事物变化发展的条件。计算错误的增加不仅是学生自身的原因，老师、家长以及社会的因素也会影响学生的计算能力。

1.教师：

⑴没有正确处理算法多样化与算法最优化的关系:由于计算及的高速发展，人们对计算教学也有了新的认识，提倡算法多样化已成为当前计算教学改革的突破口。学生在进行运算时，有以下两种不同的情况，一是学生按照教师的方法完成运算，二是学生自己根据已有的知识，在教师的启发与引导下使用自己的方法运算。对于同一个问题，学生可以提出许多不同的计算方法，虽然有些方法并不合理，但却是学生思考的结果。例如：笔者在实习期间上了一节课《两位数乘整十数的口算》，也进行了一些反思：

 

首先先引导学生从图中获得的信息中列出算式：12×10=  接着是让学生小组讨论探索如何计算，学生除了想出书中的计算方法也就是下面的四种：

 

学生还想到了把12看成3×4或2×6，上课时我也表扬了学生的这种方法，下课后指导老师说在现在计算教学，我们应当提倡算法多样化，但是在这里3×4或2×6没有具体的意义，所以这两种方法我们不提倡。书上的第四种方法对我们下面学习两位数乘整十数的笔算有很大的帮助，同时也是最简便的方法，上课时提问学生最喜欢哪种方法，他们都是说最后一种方法。当然学生把12看成3×4或2×6也是可以的，这说明了学生进行了思考。计算教学，从教师的角度来说是让学生掌握简便而又不易错的方法，从学生的角度来说是掌握学生自己最喜欢的方法，从教育心理学角度来说是让学生掌握对今后学习有帮助的方法。

在学生学习计算时除了要形成一种较为高效的运算方法外，也应当适当关注算法多样化的问题。算法的多样化对发展学生的独立思考和创造思考的能力是有帮助的。当然，在算法多样化的基础上，我们要让学生进一步比较、归纳，从而优化计算方法。

⑵有些创设情境未能促进学生计算技能的形成：纵观小学课本，计算不是单独呈现给学生的，而是将解决问题作为计算学习的自然组成部分，计算内容的引入与展开都与解决实际问题结合在一起。但在实际的教学过程当中，问题情境的开放也会影响计算目标的达成。还有的课堂情景设置纯粹是为了引出算式，但在学生的眼中，似乎什么都是很新奇的，面对图中的动物、人物，学生都会有很多不同的想法，等到从情境中引出算式，已经花了很长的时间，影响了教学的进程。

例如：在教学《不进位加法时》教师出示情境图：

 

 

 

 

老师让学生观察画面，并让学生看看从图中能获得哪些信息，由于是低年级，学生的概括能力还很低，他们会说出一、二、三、四、五、六年级各借出多少书，然后老师会问学生根据你们得到的信息，你们能提出哪些问题，学生会提出很多问题，如：一年级和二年级共借出多少书？二年级和三年级共借出多少书？等等，在这节课中花了很长时间在得出的信息和提问题上，老师没有抓住重点，使得教学任务很难完成。

⑶不注重口算速度:由于计算器和计算机的逐步普及，社会生活对计算技能的要求正逐步降低，小学数学新课程对计算能力的要求也有所降低。但是口算具有很高的价值日常生活中经常会用到口算。但是，在实习期间，笔者发现现在很多学生对一些基本的口算都还不熟悉，因此口算速度很慢。

⑷形式练习，忽视练习的效果:新的课程标准提倡合作学习，但是合作学习的使用要在具体的情境下才有用。现在有些老师为了激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，经常在课堂上使用多种教学方法，当然这是必须的，以避免学生枯燥的学习计算。但是只是片面追求形式而没有效果的热闹是不可取的，如：让学生四人小组讨论很简单的口算题，每组竞赛的练习等等，这些也只是少数的同学参与，对于那些不想动脑的学生来说却没有多大的效果。

⑸个体练习与整体练习没有很好的相结合：笔者在小学实习期间，通过和老师、学生的交谈，得知他们每为学生身边都有专门的口算练习，老师提倡的是每天花几分钟练习一下，从而达到不断巩固的效果，据了解，很多的小朋友并不是每天练，而是在一段的时间内全部都做完，这样又能起到什么效果呢？在笔者看来，学生把这样的练习纯粹当成应付老师的差事。这样的个体训练根本没有起到任何的作用。

 

有效纠正学生计算错误的对策

（一）从学生角度谈纠错对策：

笔者在实习期间发现学生计算错误的原因更多的是心理方面的原因，因此针对此原因我总结出了如下的策略：

1. 观察策略：学生在计算学习时，要学会辨析前后知识的联系，如小数加减法与整数加减法之间的联系，分数乘除法与分数加减法法则等。

2.元认知培养策略:元认知是指主体对于自身所从事的认知活动的自我意识、自我评价、自我调整其涉及的对象不仅指具体的认知活动，而且包括整体性的认知结构和认知策略，它是思维活动的更高层次。[2]

从学生计算错误的例子中找出错误有利于小学生的元认知水平的提高。通过反思错误、总结错误，可以大大降低学生重复出错的几率。因此发展学生的元认知能力，帮助学生建立良好的自我反馈系统，是减少学生学习中出现错误的重要措施。

   3.记忆策略：此策略要求在解题过程中全方位记忆问题的题设与目标信息、问题探求过程中所得的中间结论、回忆与解决问题有关的习得的认知结构中的经验方法与模式，旨在为问题解决提供信息基础与线索。学生记忆因素所造成的错误主要是计算过程当中信息储存或提取出了差错，学生在计算时要注意审清题目避免低级错误的发生。

4. 培养良好习惯策略: 小学一年级阶段是儿童形成各种习惯的最佳时期。在这一阶段重视培养良好的学习习惯,不仅直接影响学生的学习成绩，在一定程度上还影响其能力、性格的发展。因此教师和家长要关注学生学习习惯的培养。小学生在计算时要养成检查的习惯，学生计算错误很多都是粗心引起的，因此检查能够帮助学生减少计算错误。

（二）从教师角度谈纠错对策：

  针对学生计算错误的知识方面的原因，笔者主要是从教师的角度总结出一些纠错的对策。

1.加强口算是提高学生计算能力的基础

口算也称为心算，口算是笔算和估算的基础，同时口算在日常生活中应用也极其广泛。例如学生在购物时就需要一定的口算，另外，口算还有利于促进儿童注意力、记忆力发展的功能，有利于发展小学生的思维的灵活性和创造性。因此，我们要切实提高小学生的口算能力，在低年级的计算教学中尤其应突出口算能力的培养。

首先，学生对基本的口算要牢记，基本口算主要指20以内加减法，表内乘除法，简单的两位数加减法及百以内的乘加、乘减、除加、除减等；其次，在口算正确的基础上，加强速度训练，提高口算能力，例如家长每天晚上适当地空出时间陪学生练习口算，教师在课堂上也要加强学生的口算；再次，用多种呈现方式给学生练习口算，如听算、视算等等，16=9+（ ）   7=16-（ ）  36÷（ ）=3×3  9=（ ）-7等等，这些口算练习能训练学生思维的可逆性和求异性，加深学生对数量关系的理解；最后也是最重要的就是要持之以恒。

2.重视估算技能的发展

估算具有重要的应用价值，是学生应该具备的一种重要的计算技能。在小学数学计算教学中，与估算有关的内容很多，如估计商的近似值、试商、估计小数乘法的结果、用估算进行验算等。估算也是我们日常生活中一种重要的计算方法。

要培养学生的估算能力，首先要让学生掌握估算方法，学生最常使用的三个策略分别是：简约、转换及补偿。例如估算两位数乘两位数时，要把乘数估成最接近它们的整十数，这样估算出来的结果才更接近准确结果；其次要指导学生养成估算、计算、验算的习惯，这样有助于帮助学生进行比较。

3.计算教学方法的改进：

随着社会经济的发展，人们对计算教学也有了新的认识，提倡算法多样化，关注学生形成计算技能的过程，重视口算和估算能力的发展已成为当前计算教学改革的突破口。

⑴计算教学当与数学思考共舞:计算教学，除了发展学生的计算能力，还要与数学思维相伴，与数学思考共舞。

教师要关注计算内容的来源，在组织素材的过程中发展学生思维，下面是这一教学过程的片断：

（教师呈现美丽的风景图片，里面有一些小动物）

师：同学们，在这美丽的大自然里，你看到了哪些小动物？它们有多少只？

生1：有3只小燕子在天上飞翔。

生2：有27只小鸭子在河里学游泳。

生3：19只可爱的小鸡在岸边的草坪上散步。

师：小朋友们，根据这些条件，你能不能提些问题。（教师先请一个小朋友说，再请一个小朋友说）

师：其实，每个小朋友只要积极开动你们的小脑筋，还可以问出很多问题。你们愿不愿意试一试？

（接着教师组织学生以小组讨论形式展开讨论，随后，教师又请小朋友汇报讨论的结果。）

生3：鸭子和燕子一共有多少只？

生4：小鸡和燕子一共有多少只？

……

在这个片断中，学生提出了很多问题，教师为学生创设了生活情境。学生根据情境提出实际问题，又是运算概念发展的重要途径。

教师要关注计算策略的建构，在探究算法的过程中发展学生的思维，如下面的案例，教师面对学生的算法多样化没有忽视算法的优化，而是启发学生进行分类，以沟通类似算法练习，区别不同算法的差别，促进对他人方法的思考、内化。

在探究44-25时，出现了以下几种算法：

方法1：14-5=9，30-20=10，9+10=19。

方法2：44-20=24，24-5=19。

方法3：40-25=15，15+4=19。

方法4：44-5=39，39-20=19。

方法5：30-25=5.14+5=19。

师：同学们真不简单，能把44-25转化成我们学过的各种方法来解决。那么这些方法可以怎么分类呢？

生1：方法1一类，其实就是竖式计算的方法。

生2：方法2和方法4一类，都是把减数25分成20和5，再用被减数分别减20和5。

生3：方法3和方法5一类，都是把被减数44分成整十数和另一个数，再分别用整十数减去25的。

师：这些方法中学生最喜欢哪一种？（师进行了统计）

生：老师，我都不喜欢。

师：为什么？

生：因为我只喜欢我自己的方法。

师：那说说你的方法吧。

生：45-25=20，20-1=19。

师：45哪来的？

生：因为44接近45。

师：接近45的数不止一个，他为什么偏偏用45减？

生：因为减数是25，这样减方便。

……

⑵算理探究应与算法孕伏融为一体

算理直观与算法抽象是计算教学中的一对矛盾。算理是计算规则的理论依据，规则是算理的具体化。在计算教学中不仅要让学生知道该怎么算，还要让学生明白为什么要这样算。教师在具体的计算教学中要注意以下步骤：教具演示，说明算理；学具操作，探究算理；联系实际，理解算理；运用迁移，突出算理。

⑶计算练习要突出理解、技能及应用：

计算要通过一定量的练习和针对性训练，才能形成必要的计算机能。教师应重视安排数学练习。练习时一定要避免让学生机械运用程序规则，减少简单重复的、单纯的技能性训练。要科学的设计练习，精心的组织练习，为提高练习积极性，还要经常变换练习的方式。这样不但能让学生逐步熟练计算，提高计算能力，还能让学生充分体验成功，感受学习中的快乐。

教师在练习时要加强练习的目的性，注意练习的层次性，提高练习的趣味性，关注对象的差异性。

4.对待学生计算错误的态度：

教师是学生学习的引导者，对于学生在计算中发生的错误当持一种宽容的态度，要分析学生犯错误的原因，并不是一味的指责与批评，特别是在作业当中，不能仅仅以单一的对于错或者简单的更正对学生进行反馈。找出错误的原因并对其进行分析，进而采取相应的策略，这样不仅能够提高学生的学习水平，也能够提高老师的专业素养。对于学生在计算当中的错误教师要对其进行分析研究， 这样会在师生和谐的关系中体会到与以往不同的数学教学。

⑴教师要善待学生的数学错误：数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性以及应用的广泛性，这就决定了数学难学。在学生计算的过程中难免会出现错误，因此，教师不能忽视学生的计算错误，要善待学生的计算错误，站在学生的角度看待他们的错误。

⑵教师要关注学生的数学错误：学生计算错误的原因是多种多样的，并非只是由于粗心造成的，也有的是学生对计算法则不熟或是记错造成的。所以，教师对学生的计算错误要加以分析，正确引导学生分析错误的原因，寻求解决问题的方法。

⑶教师要转化错误：在教师形成善待错误、关注错误的意识后，教师还要通过实际教学转化学生的错误。如在批改计算题时不是单一的划上对或错，而是作一些简单的诠释，以便教师统计和分析错误。

⑷教师要利用错误：学生的计算错误时教师教学和学生学习的宝贵的资源，研究学生的错误可以帮助教师理解学生，同时也是实现教师专业发展的捷径。

5.激发学生的学习兴趣：

兴趣是最好的老师，在计算教学中，首先要激发学生的计算兴趣。计算本身是枯燥的，所以来时要挖掘教材中的趣味因素，选择恰当的教学方法，使学生在轻松、愉快的课堂中学习。在探索计算方法时，要让学生主动参与，创造探索的学习环境，调动学生学习的积极性和主动性，保持学习的热情和兴趣。在设计练习时，课采取多种式，避免单一的练习方式，采用竞争机制练习时要让学生体验到成功的快乐，使他们获得成功的喜悦，也会提高学生计算的兴趣。

6.学生的学习习惯：

学生在做作业时，教师要严把学生的字书写这一关，字的工作与否也关系到学生的计算正确率，在小学实习期间，笔者发现一般字书写工整的学生的计算错误普遍较少，而那些字潦草的学生的计算错误普遍偏高，所以教师要让学生写好字，注意书写要工整。

学生做完作业，教师要培养学生检查的习惯，有些计算错误通过检查是可以发现的，比如一些简单的口算。

（三）从家长角度谈纠错对策

学生的计算错误很多往往不是因为知识方面的原因，而是由于学习习惯不好造成的。正是由于学生在平时的学习过程中养成了不好的学习习惯使得学生在计算过程当中出现很多不该出现的错误。例如把加号看成减号、把数字看错等低级错误。家长对学生的学习习惯的培养起了至关重要的作用。我将从以下几个方面浅谈家长如何培养学生的学习习惯。

1.从小培养孩子良好的习惯。 在孩子还没有进入学校时都是和父母在一起的，家长可以先从别的方面培养学生良好的习惯，比如作息习惯、吃饭习惯等等。这些良好习惯的养成对今后学生学习习惯的养成起着铺垫的作用。学生学习的姿势比如坐的姿势、读书的姿势不仅影响学生的视力，也对作业的质量有很大的影响。

2.养成定时专心学习的习惯。为让孩子养成定时专心的习惯，在孩子学习时要注意看孩子的学习姿势、做作业的速度等。孩子可能在学习时不专心做一些别的事情，比如看电视、玩或者是吃东西等等。

总之，小学阶段是学生形成良好学习习惯的关键时期。孩子独立的学习更多的是在家里，所以家长要关注学生学习习惯的培养。我国教育家陈鹤琴先生说得好：“习惯养得好，终生受其益，习惯养不好，终生受其累。”事实上，习惯是一种惯性，也是一种能量的储蓄，只有养成了良好的习惯，才能发挥出巨大的潜能。

 

 

 

 

 

 

参考文献：

[1]郜舒竹.数学教学基础[M].教育科学出版社，2007年.

[2]周淑芬 孙跃军.小学数学计算教学研究[M].东北师范大学出版社，1999年.

[3]徐斌.走近徐斌[M].福建教育出版社，2006年.

              - 4 -