失与得
——由一节失败的计算课引发的思考
[案例背景]：
这几个片段是我在学校开设的一节公开课，即第十一册分数乘除法计算的第一节课，也就是《分数与整数相乘》。选用这几个片断的原因是当时我对教材的理解还不到位，所以在课堂上对于一些问题的预见性不够，课堂的控制力也比较欠缺，而且把学生的学习能力假想的过高，不符合学生的认知习惯，应该说这是一节不够成功的课。不过这一节课却给予了我更多的东西，也让我不断去思考自己身上的问题，推而广之，把总结出的经验和教训更好地运用到其他计算课教学中去。
[案例描述]：
片段一：
在解决例1的过程中，首先根据题意我问：做一朵绸花用3/10米绸带，小芳做3朵这样的绸花，一共用几分之几米绸带？课前我只预设了学生根据已有的知识经验会有3个方法来解决这个问题，一是根据刚画完的图形来说明，二是利用已经学过的分数加法来计算，三是直接列出乘法算式。不过在实际教学中，除了我设想的3个方法之外，有一个比较聪明而且喜欢跟别人答案不同的男生提出了用0.3×3这一方法来计算，我当时一下愣住了，单纯的一带而过。
片段二：
在计算例1的过程中，书上的计算过程是：
3 3 3 3 3＋3＋3 3×3 9
—×3 = — ＋ — ＋ — = = = —
10 10 10 10 10 10 10
我因为担心学生在书写计算过程中出现一些不必要的错误和干扰，我并没有按照书上的算式进行板书，而是刻意把虚线框中的算式单独拎出来另外写，上完之后我发现学生其实对意义的理解并不是很深刻，特别是整数乘法的意义与分数乘法意义的内在联系学生体会不深，这在我提出“为什么分子的3要直接和整数3相乘？”这一问题时，学生回答的并不是很理想中可以看出来，当然这一问题提的时机也不是非常成熟，所以总是回答的不到位。而后我又把例题中第2小题放弃不用，在第1小题讲解完自己加入了尝试练习：
那么下面你能根据我们刚才总结的计算方法来进行乘法计算吗？
出示：2/7×3 4/5×2 2/5×7 9×5/12 8/11×99
主要是想让学生自主发现有的算式是可以先约分再计算的，但这样教学效果并不是很理想，2/3左右的学生仍然是直接计算，并没有想到先约分。
片段三：
我改变了第2小题的教学直接加入7/10*5这一算式，通过计算先让学生明白2种约分的方法的不同，并且比较哪种方法更简单。在学生理解之后在后面安排的计算练习中，刻意加入一道算式：8/11*99，使得先约分再乘的优势略微明显。计算8/11*99如果先乘的话，乘和约分的数都比较大，我希望让学生在窘境中，心甘情愿的彻底的改旗异帜。可事实教学中，意识到这里可以先约分的学生不过3、4个很好的孩子而已，大部分学生根本并没有意识到11和99是可以约分的。
[案例反思]：
一、在案例中暴露出来的问题
1、在片段一中我当时并没有很好的给予学生适当的肯定和鼓励，而是单纯的一带而过，这其实就是孩子思维的一个亮点。从这一课堂上的动态生成可以看出，自己在课堂上短时间内的判断和决策能力还很不够。事实上，对课堂上的动态生成如何巧妙的处理对于老师的要求是很高的，要做到艺术的引领学生，并要考虑到学生的心理的话，就需要老师尽可能预设到孩子可能会出现的答案和问题，同时还要有教学机智，这其实也是在老师对教学和教材熟练把握、研究的基础上展开的。
2、片段二中我对教材的理解比较片面和简单，其实基本上学生算起来都没问题，但学生并没有我想象中那样可以很清晰地在理解意义的基础上理解算法，我自己走的太快，而学生的理解和掌握却是需要更为细致的引导，也需要内化为能力的时间，应该说这一尝试是比较失败的，很明显割裂了教材原本的安排意图。
3、片段三中一开始的想法是很好的，但没有把这个冲突很好的在学生的头脑中展现出来，说明学生对数字的敏感度并不高。但这不能片面的认为是学生的问题，因为学生的思维着陆点当时并不在这里，所以如果想很好的利用这个冲突，最好在这里能适当的补充几组数字，让学生找他们的最大公因数，联系学生以前的旧知来深刻体会先约分再相乘的好处。
二、由问题想到的。。。。。。
1、就计算本身而言，由于整节课我过于强调对算法的熟练掌握，练习题目的数量过多，一味强调计算的熟练性，反而弱化了学生对意义的理解。事实上意义与算法是紧密联系并且是统一合作的，意义为算法提供了依据，算法又强调了意义的实际应用。我在这里对意义的强调不够深入和具体，学生的理解也有些浮于表面，不够扎实，领悟的不够，所以在计算中仍然会出现一些小问题，这是在我以后的计算教学中需要特别注意的一点。同时整节课也显现出我对教材的理解和把握不够到位，而为了契合自己的设计思路，改动书上的教学思路，对教材的编排意图并没有真正理解，并没有起到很好的效果。
2、从这个案例中，我们也可以发现成人的思维与孩子们之间存在着一定的差异。从反馈的数据来看，除了一些思维层次比较高的学生，大多数学生需要很细致的理解透彻计算的意义，在此基础之上才能更好更灵活的掌握计算方法。你认为简单的问题，在他们看来可能变成了很困难的想法。从不同的想法中，我们可以真切地体会到学生用他们自己的经验在解释着对问题的理解，其中也蕴藏着学生的智慧。
