数学《教材“解码”：数学学习的贴地之旅》

教材“解码”：数学学习的贴地之旅 ——试以“方程”复习课教学为例 【案例背景】 一般而言，教材内容的本身是具有内在逻辑结构的，如果把课程专家和教材编者选择、设计和组织课程内容看成是一个“编码”过程，那么教学过程就是教师和学生利用自己的理性力量来“解码”的过程。学生在这个过程中，要充分领会专家组织课程与教材的意图，对教材、编者意图、前后贯通等知识结构的掌握，不断逼近学习的本质，做文本的知音，做编者的知音，实现与教材、与教师、与教科书编者之间的对话，通过“解码”来重新发现教学内容本身的逻辑结构，重新体验知识传递和掌握的过程，从而达到自己去建构和主动学习的目的。本文拟结合苏教版六年级上册“方程”复习课的教学，再次认知列方程解决问题的内部结构，并就这个结构是怎样让学生去发现、理解与创生的，谈谈自己的想法。 【案例描述】 1、尝试解码——展现“遮蔽”的思维。 教学的最高境界就是朴实无华、真实有效、原汁原味，真实是课程的起点，也是课程的方向和归宿。真实课堂的本质要义在于，敢于让学生的不同思维去亮相、去碰撞，如此我们才能期待自然的生成。要让学生去体验、去感悟，他自己得出的东西才是最真实、最有生命力的，每位教师都应关注课堂教学的真实，敢于完整而真实地再现学习的过程，哪怕是自己身上不够“敞亮”的地方，这样的教学才会呈现“清水出芙蓉，天然去雕饰”的真美和大美。请看课例—— 老师：同学们，今天我们来复习“方程”——出示例1。 （插图）： 老师：谁能结合例1，谈谈怎样列方程解决实际问题？ 陈强：（指图说）就例1而言，可以设“小雁塔的高度”为x米，大雁塔比小雁塔高度的2倍少22米，用小雁塔高度先乘以2，再减去22，等于大雁塔的高度64米，我列的方程是2x—22=64。 徐浩：老师，我的方程和他稍有不同，我的理解是小雁塔高度的2倍正好等于大雁塔的高度64米加上22米，所以我列的方程是2x=22+64。 老师：你们说的都很好！ 祝越：老师，我想给他们进行归纳。我的想法是，先根据题意找到未知数，还有已知量，再根据未知量与已知量之间的数量关系，列出数量间的相等关系。这题“小雁塔的高度”是未知数，大雁塔比小雁塔高度的2倍少22米，所以方程是2x—22=64。 陈帅男：祝越同学说得很好，我再给大家补充一点，要先找关键句，也就是表示数量之间关系的句子，例1的“西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米”这句话就是关键句了，然后再按照祝越同学的方法进行思考。 【反思】此时的例题1列方程来解答的步骤看似已经可以总结完毕了，但是仅仅结合例1来进行列方程解决实际问题的复习，总觉得与新授课没什么区别，站在学生的角度上考虑也没有什么特别的收获，更谈不上有尽情探索、勇于冒险的感受。于是，老师灵机一动，话锋一转，通过现场追问，将学生把关注的视角从教材表象，引向对教材自身逻辑结构的重新发现上。 2、比较解码——引发创新的“因子”。 比较是指把一些事物和现象放在一起进行对比的过程，这是数学中一种“同中求异，异中求同”的思维方式。事物和事物之间有着千丝万缕的联系，有的显而易见，有的深不可测，当我们把这些事物放在一起加以比较之后，就有可能发现它们的不同点、相同点以及内在联系。使用比较的方法进行教学，不仅可以揭示事物间的关系，还可以使思维碰撞，智慧对接，从而产生有创意的想法，并把这些想法转化成进一步的知识效能，提升数学思维的创新度。请看课例—— 老师：我们再把例1和例2放在一起比较——出示例1和例2。 （插图）： 老师：为什么例1中只有一个未知的量x，就可以列出方程，而例2的方程中有未知的量x和3x这两个未知的量，也能列出方程？ 徐佳睿：这个问题我知道。这是因为大雁塔和小雁塔之间仅仅存在着一层数量关系，那就是几倍多几的数量关系，而例2中水面面积和陆地面积除了是倍数关系，同时还有总和的关系。我要强调的是它们俩具备双重数量关系。所以应先设陆地面积是x公顷，则水面面积是3x公顷，才能列出方程x + 3x = 290。 刘颖杰：我有一个疑问，那怎么才能够看出数量之间是一层数量关系，或者是双重数量关系呢？ 老师：嗯，刘颖杰同学的这个问题问得很好，谁来解答？ （很多同学纷纷跃跃欲试，在比较中交流自己的想法。） 卢静：我会回答。通过读题，水面面积是陆地面积的3倍，这句话就是第一层数量关系——倍数关系，陆地面积与水面面积合起来一共有290公顷，这句话就是第二层数量关系——总和关系，这样就叫做双重数量关系。 （其余同学纷纷点头表示同意） 老师：卢静同学解释得非常清楚，值得表扬！ 刘颖杰：嗯，现在我也明白了，谢谢！ 徐佳睿继续补充：我还要提醒大家，一定要仔细读题，通常题目中会告诉我们两个量的和（差）以及倍数关系，或者还会有其他更复杂的内在关系，总之记住一定要认真审题。 【反思】徐佳睿是一位聪明而又有大智慧的同学，看待问题的视角与众不同，往往能够一语中的，善于通过比较直指问题的核心。她独特而有创意的回答好像星星之火，迅速点燃了更多孩子表达的欲望，将内心的灵感和创意尽情挥洒。而刘颖杰的自主提问也是“一石激起千层浪”，孩子们在相互的碰撞与交流中，思维被激活了，大家的思维也在“登攀”的过程中不断向深处蔓延和伸展。 3、链接解码——保持教学的“张力”。 教学内容并非一成不变，而是随着学习的过程不断变化的，固有的教学内容应该在教师与学生、学生与学生、小组与小组的多维互动的过程中，不断得到新的修改或重组。关注生成性的学习思维，才是真正关注学生生命成长的教学实践，进而激起更多的课堂生成，帮助学生不断建构自己的认知，保持教学的丰满张力。链接“解码”的关键，是要让学生经历从旧知到新知、从未学到已学的自主学习体验，在由此及彼中从“有限”走向“无限”。请看课例—— 何逸芃：老师，前面同学们说得很好，我有一个新的想法，方程中的数量关系不一定就像例1、例2这样是倍数或者是倍数多几的关系，还可以是分率（几分之几）关系、和差关系等等，我还能举出例子呢！ 老师：谢谢何逸芃同学，这样数量之间的关系瞬间就被拓展和延伸了，也就是在用方程解决稍复杂的实际问题了。 王佳澜（迫不及待地说）：老师，上个单元“解决问题的策略”中，您讲的鸡兔同笼的问题，我觉得就可以用列方程的方法来解答，我的想法是设鸡有x只，兔有多少减x只，用鸡的脚数加上兔的脚数就等于鸡和兔一共有多少只脚。 （一石激起千层浪，瞬间“方程”的思维优势被引爆了。） 袁锦阳：谢谢王佳澜同学，你打开了我的思路，鸡兔同笼的问题之前我一直没有搞懂，你用方程的方法反而使我听明白了。 徐俊杰：我也要谢谢王佳澜同学，鸡兔同笼问题的解决方法，除了假设和替换，还多了列方程的方法来解答，我又掌握了一个解决问题的方法，收获真大。 还有更多的同学争先恐后地举手： ——老师，我觉得有些复杂的数学问题，如果用方程来解答那就清楚多了。 ——老师，之前我认为列方程解决问题太麻烦，格式也有特别的规定，今天我看到了方程这种方法所独有的魅力！ …… 老师：同学们，你们说得都很好，这节“方程”复习课也让老师看到你们思维的灵动，解决问题的多样化，以及举一反三的能力。很多同学都掌握得游刃有余，切换自如，不过，老师还要提醒你们注意，解决实际问题时要选择自己有把握的方法，且不可贪多求大，因为适合自己的才是最好的。 【反思】上个单元最难理解的就是“鸡兔同笼”的问题，我正苦于没有合适的解题情境呢，此时正是一个得天独厚的机会。之前的方程不再是一条条孤零零的知识陈述，转而成为一系列理性思考活动的结果，此时师生共同进入了一种“理解的循环”。趁热打铁，需要深化对相关知识的理性认识，我赶紧出示下面这道思维拓展题： 鸡和兔共有200只，鸡的脚比兔的脚多100只，鸡和兔各有多少只？ 此时的课堂显得格外安静，孩子们都在运用思考所得，做出行动上的努力。不一会儿，孩子们都兴奋地抬起了脸——那是一种“看得见”的成功的喜悦。 4、拓展解码——谛听自己的“声音”。 在课堂教学中，师知徒之惑为“灵”，徒知师之意为“动”，创设一个拥有灵动性的课堂环境，可以让知识在惬意间随心而出师、随念而至徒。把话语权交还给学生，专业化的解题过程，个性化的学习分享，综合性的解决方案——“我的数学我做主”，走出教材的限制，寻找属于自己的方法、策略、路径……教师带领孩子随心探索，课堂教学的灵动性在惬意之中活力四溢，为学生带来更加自主和开放的学习体验，满足孩子的成长所需。请看课例—— 师：请把你的想法和大家分享。 学生汇报1： 我是列方程解答的。解：设鸡有x只，兔有（200—x）只。列方程为2x — 4（200—x）= 100只。解得鸡有150只，兔有50只。 学生汇报2： 老师，虽然方程我也会，但是我还是更喜欢用算术方法来解答。假设全部是鸡（让兔的两只脚起立），则应该有400只脚, 而现在鸡的脚比兔的脚多100只,可见鸡的脚应该是300只才对，则鸡应该是150只，而兔应该为50只。 学生汇报3： 老师，我觉得我的想法更简单。鸡的脚比兔子的脚多100只，那么这100只脚就对应50只鸡，那么200-50=150，剩下的鸡和兔子的脚一样多，所以鸡是兔子数量的2倍，所以150只里鸡有100只，兔子50只。最后可以知道，鸡一共150只，兔子50只。 【反思】我非常高兴，有两位同学没有列方程来解答，小小年纪，就有如此敏锐的问题眼光和批判的思辨精神。虽然我们这节课复习的是“方程”，但是他们敢于和善于跳出方程的框框来思考，这就是思考的力量，只要一个学生有了这种意识，那么任何难题都不过是进步的阶梯。 对教材的“解码”，应该是基于读懂儿童的解码，儿童与教师的解码有共同的指向，但认知背景、认知结构却是有个性的。教师要读懂儿童“解码”的流畅与疏漏之别，自觉地改进自身教学，指导学生学习，实现教学相长。其实，往深层次上说，对教材的“解码”，更是学生数学思维的深度发展，是学生学习力的培养，是不断的循环往复的寻找和发现。唯此，儿童才能拥有适合自己的学习方式、方法和策略，在交流与分享中促进个体的成长。 【案例反思】 对教材的“解码”，我们还可以进一步去追求更高的境界—— 1.教材到底在向我们述说什么？数学的阅读与理解该如何深入，我们该怎样聆听教材的声音、聆听编者的声音？ 2.编者为什么要这样编写教材？编者的意图究竟是什么，年级与年级、单元与单元的教材前后的联系点在哪里？ 3.教材的解读与学生的生活联结点在哪里？数学学习该如何有效、有度地走向生活，用我们的实践经验丰富学生对数学的理解，发展学生的数学思维？ 总之，数学学习是一场充满探险的学习之旅，教师要为学生的生命发展而教，让学生对知识充满好奇与期待，创造一种最强烈和最持久的教学美感，去探究数学世界的奥秘和精彩！