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数学《列表格有必要吗？——“如何让学生形成列表格的策略意识”的实践与反思》
- 发布时间：2016-02-25 17:33
- 作者：钱泓
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听一位老
我们在后面听到学生嘀咕：“我都会做了，再画表格太麻烦了。”有几位听课的老师也都认为，这道题目比较简单，学生感悟不到列表策略的优越性，再让学生列表格有必要吗？确实，在这一节课上，教师虽然在依据教材进行教学，但只是在形式上强化用列表的方法解答问题，学生的内心并没有认可列表这种策略。所以在下面练一练的题目中，学生并未运用列表的策略而只是直接列式解答。
“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是《义务教育阶段数学课程标准（实验稿）》确定的课程目标之一。“苏教版”小学数学教材从四年级开始，依次向学生介绍了列表整理、画图整理、枚举、还原、替换等解决问题的策略。我们认为，解决问题策略的教学，不能满足于学生对于“策略”一词语义的理解，不能把解决某一具体的问题作为教学目标，而应让学生在解决问题的过程中形成对策略的体验。这种体验不是形式上的会利用策略解决问题，更不是将策略作为附加在解决问题的过程中额外的任务，而是要让学生在解决问题的活动中积累策略运用的体验，感悟到策略的重要性，从而形成运用策略的意识，并能根据具体的题目选择合适的策略。
用列表的策略解决问题是教材编排的解决问题的策略的第一个内容，如何区别于以往的应用题教学？如何让学生产生列表解决问题的需要？又如何让学生在解决问题的过程中体会到列表的优越性，从而形成用列表解决问题的策略意识呢？正好课题组要上一节研讨课，我们带着这些问题又认真地研读了教材，设计了如下的教学过程，并进行了教学。
一、谈话交流初步体会策略的含义
教学中也是运用学生熟悉的《乌鸦喝水》的情境，让学生初步体会策略的含义，不同的是教师没有让学生看完整的故事情节，而是提问：你有哪些办法可以让乌鸦喝到水呢？然后总结：这些方法都是解决“乌鸦能不能喝到水”这个问题的策略，可以根据不同的情况进行选择。从熟悉的故事中让学生体会解决问题的策略很多，可以根据实际情况进行选择。
二、创设情境寻找解决问题的有效方法
（1）通过听录音，学生记录信息的方式，让学生产生归类整理的需要；
（2）通过评价学生的记录形式，形成规范的表格；
（3）通过对文字和表格比较，初步体会列表整理信息的好处；
（4）通过解决问题，结合表格分析数量关系，进一步体会列表整理信息对解决问题的价值；
（5）组织学生反思解决问题的全过程，领悟策略的有效性，同时让学生感受函数关系。
三、动手实践运用策略解决问题
（1）完成书上的想想做做，在练习中感受策略的运用。
（2）展现过去学习中有关列表解决的问题，总结提升，感受列表方法在学习、生活中的广泛应用与价值。
在此后的三次试教中，我们对如何让学生“在解决问题的过程中，寻找有效方法，感受列表的策略”进行了反复研讨、实践、反思。
（一）第一次试教：需要—方法—比较—运用
1、感受信息——需要整理
出示生活场景图：三个小朋友来到文化用品超市，他们来干什么呢？先让我们来听一听：（用录音播放）“三个小朋友到超市买了同样的笔记本，小明买了3本，小华买了5本。小明用去18元,小军用去了42元。小华用去了多少钱？小军买了几本笔记本？”
师：你们都听清楚了吗？
生：信息很多，记不太清楚。
师：对，题目里告诉了我们这么多信息，你想到什么办法可以记住这些信息呢？
生：用笔记下来。
师：是一字不差的记吗？
生：不是！
师：那应该怎么记呢？
生1：将其中的数据记录下来。
生2：不能只记录数据，单位也要写下来，才能清楚每个数据所表示的意义。
通过师生的交流，明白可以先写下三个人的姓名，然后听第二遍录音，学生尝试整理。
2、组织评价——学习方法
（1）学生演示
小华：3本 18元 小华： 3 18
小明：5本 多少元？ 小明： 5 多少钱？
小军：42元 多少本？ 小军： 多少本？ 42
（2）学生评价
师：请看看黑板上两位同学的记录，你觉得怎么样？有什么意见要提吗？
生1：乙同学的记录，有的写了单位，有的没有写单位，应该都要写上单位。（教师把单位补上）
生2：甲同学记录上的42元可以和18元对起来。
师：你是怎样想的呢？
生：因为这一栏都表示所花费的钱。
师：这是一个好主意，把42元和18元放在一列，就可以很清楚的看到这一列都是表示买笔记本所花费的的钱了。
师：小明用去多少元是一个问题，可以放在哪一列呢？可以怎样用简洁的方法来表示呢？
（在教师的引导下，学生理解将问题用“？”表示，也可以归类放在表示用去的钱数这一列。）
师：题目中还告诉你哪一类的信息？可以怎样整理？
（引导学生理解：可以把三个小朋友买的本数放成一列，要和前面的姓名相对应。）
3、完善表格——比较表格和文字
生1：很简洁、很清楚。
生2：理解原来的题目，思维有些短路，看表格，思维一下子就连上去了……
4、解决问题——运用表格与方法
上述教学的设计思路是，将直接出示题目“改为”让学生听题目录音，并同时出示例1和例2。第一遍听录音的时候，让学生体会到题目中信息很多的时候，可以先记录下来，记录时不可能把每一个字都记下来，可以选择一些主要的数量关系进行摘录，初步帮助学生形成归类整理信息的意识，并自己探索记录的方法，然后通过评价逐步完善用表格记录信息的方法。
课题组老师对将直接出示题目“改为”让学生听题目录音，让学生形成分类整理信息的做法很认可。在解决问题的时候，因为信息较多，可以分类记录和整理，学生有了这样的体会和需求，才能意识到用列表解决问题的必要性。
老师们听课后的主要的意见是：引导学生理解表格的结构和内容应该是教学的重点，但是教者处理的时候过于蜻蜓点水。教学中可以引导学生整体观察表格，理解每一行和每一列表示的意思，这样处理更有利于学生理解表格对于分析数量关系的作用，初步体会到列表解决问题的优越性。
从学生整理的结果和发言中，不难发现学生对列表整理有一些经验，这些经验可能来自于生活，也可能来自于以往的学习经验。但是这些经验并不严密和完善，比如学生喜欢把问题单独列在后面，一开始还没有形成归类整理的意识等。所以，要学会用列表解决问题，首先得学会将题目中的条件和问题进行归类整理。
在教学过程中，教者认为通过评价逐步完善表格的过程就是理解表格的意义的过程，所以在完整的表格出现之后，没有引导学生再去观察理解表格。听了老师们交流意见后，我们在思考：部分学生能简洁有序地整理信息，对表格的意义也有初步的理解，但缺乏对表格完整、深刻的理解，需要教师进一步回顾和总结，在对解决问题过程反思的基础上可进一步提升学生对策略的认识和体会。
（二）第二次试教：想得较好—做得欠佳—怎么回事？
听录音，学生记录，请学生演示，学生出现了两种整理方式，一种是横着整理，一种是竖着整理，没有出现第一次试教时候不分类整理的情况，所以教师就没有评价学生的整理方法。
师：电脑朋友记录得比较快，它是一字不落的全部记录下来。现在我们请演示同学对着自己整理的信息，说说题意，看看是不是正确的表示了题意？（组织学生评价，提意见和建议，完善表格。）
师：同学们一起来观察观察这个表格，看看每一列表示什么？每一行又表示什么？（学生交流，教师总结：列表要注意对应归类。）
师：把表格和文字对比分析一下，你们有什么想说的？
因为教学过程比较快，学生体会不深刻，所以表达得很勉强。
课堂上有两处改动，一是“和电脑朋友的记录比，是否正确表示了题意”；二是“引导学生整体观察理解表格”，教学意图很明显。一是想通过比较，让学生进一步体会表格能清晰简洁的表示题目的意思，体会其优越性；二是想从整体上观察表格，让学生比较系统完整地理解表格的意义，初步掌握对应归类的列表整理的方法。
听课老师普遍认为课堂教学效果没有第一次好，教师没有对学生整理的方法评析，对列表的方法总结以教师为主，过程展开不够，学生对“归类对应整理”不能完全理解。
这次特级教
第二次的效果为什么没有第一次好？在学生列出表格后，第一次教学时，是让学生观察黑板上的整理方案，然后共同交流，完善表格，学生积极参与其中，在观察、反思的过程中完成了对表格的认识。而在这次教学中，没有出现教者预设的情况，又总是想着要帮助学生从整体上理解表格的意义，所以完全在教师的提问下进行“一问一答”式的单项交流，表面看效率挺高，其实是教师硬拽着学生走，大部分学生没有思考，自主探索的欲望也在下降。
列表整理信息的过程需要充分展开，教学目标的实现也并非依靠某一个教学环节的设计就能够达到，需要一个渐行渐进的过程，课堂上应对学生放开一些，即使出现暂时的沉默，但这也并不意味着学生思维的停止，有时恰恰是思考最活跃的时候，教师不能为了表面的高效而剥夺学生思考的时间和空间。
（三）第三次试教：感悟—归类与记录—回顾与反思
带着上面一些问题的思考，我们进行了第三次试教。
1、感悟表格记录的优势
出示用文字逐一叙述的课程安排。
师：同学们，这是我们这个星期的课程安排，你们看了之后有什么样的感觉？
生1：这个记录看起来有点复杂，不太清晰。
生2：这样记录有很多重复的地方，因为每天上课的时间都一样，不需要一一写下来。
生3：这样记录没有我们班上贴的课程表那样清楚。（这时，大部分学生的视线立即转到教室前面的课程表上。）（所谓“联系学生的实际语日常生活”原来就这么简单而自然!）
师：这位学生确实善于观察，我们来看一看用表格方式记录与这样逐一记录有什么不一样，那么，它的优点在哪呢？
2、学会归类与记录
然后再出示录音，让学生感受、记录、整理、板书。
当学生自己想到了用表格来整理，在评讲板书的时候，教师进行了追问：你们是怎样想到用表格来整理这些信息的？
那就让我们自己来设计一个表格，设计的时候要考虑哪些内容呢？
有的学生联系到刚才看到的课程表，有的学生联想到以前学过的统计表，还有的学生联系到了教室里张贴的班级同学争抢小红花的统计表。在师生交流中，学生明白了列表要把同一类的信息进行归类整理。
3、解决问题中的回顾和反思
今天我们解决的问题都有哪些特点？在哪些情况下可以用列表的策略去解决问题？
生1：如果题目的信息比较多的时候，我们可以列表进行整理。
生2：这些信息之间还要有相同点，可以并为一类。
生3：列表的用处真大，可以很清楚的解决问题。
生4：对，生活中很多地方都需要用到表格。
虽然第三次教学中只是“增补”了一个“小小的环节”，但是教学中密切联系学生已有的生活经验和学习基础，让学生对表格既熟悉又有所提升，对在哪些情境下运用列表的策略来解决问题有了更为深刻的体验和感悟。
从学生认为“列表格是不是太麻烦了？”到“列表格的作用真大！”，这是一次认识的质的飞跃。教学数学“解决问题的策略”有两种思路。一种是“外部输入”，即由教材或者教师告诉学生应该怎样想，应该用什么样的策略，然后让学生模仿着去思考，再通过大量的模仿与强化训练，让学生被动的接受；另一种就是“内部发生”，即在学生原有的经验和知识系统内提取相关联的方法，通过再认与感悟，适度引导，让学生充分体会到（列表）策略的普遍意义，对解决问题的积极作用，从而让学生产生策略意识，自觉的、主动的、灵活的选择方法，逐步形成（列表）策略。当然，我们提倡的应该是后一种思路，让学生利用自身的经验，独立思考，反馈交流，回顾总结，从而逐渐形成解决问题的策略的意识和能力。
此外，如果我们能够紧紧扣住学生的联想“我们班上贴的课程表”，那么，也许还会出现另一种别开生面的课堂样态——教师成了真正的引导者——学生也就成了真正的学习者——师生都成了课堂生活的主人——课堂成了师生生命灵动的自然舞台！