数学 《让学更精彩──解决问题的策略教学片段与反思》

《解决问题的策略》是苏教版六年级上册第四单元第一课时，学生初步学会用假设的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确定应的实际问题；经历用假设解决实际问题的过程，感受假设策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、推理和解决问题的能力。

“解决问题的策略”的教学，教师不能仅仅关注具体问题的解法和结论，而应该引导学生通过对一系列问题的思辨，认识策略的特点和价值，形成主动运用策略的意识，从而进一步发展思维的条理性和严密性，提高分析问题和解决问题的能力。

【片段1】

师：请同学们把下面的三道题自由读一读：

（1）把720毫升果汁倒入9个相同的小杯里，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？

（2）把720毫升果汁倒入3个相同的大杯里，正好都倒满，每个大杯的容量是多少毫升？

（3）把720毫升果汁倒入6个相同的小杯和1个大杯里，正好都倒满，小杯的容量是大杯的 ，每个大杯、小杯的容量各是多少毫升？

师：如果让你选题做，你会选几号题？为什么？

生1：我选第1题，感觉比较简单。

生2：我想选第2题，和前面的同学一样，觉得很简单。

生3：我选第3题，因为我想挑战难题。

（师生微笑）

师：前两题你们会口头列式计算吗？

生1：小杯 720÷9=80（毫升）。

生2：大杯 720÷3=240（毫升）。

师：为什么大部分同学不选择第3题？

生：因为我看到题目条件比较多，而且提了两个问题。

师：第3题要求大杯、小杯的容量各是多少毫升，也就是说，有两个未知量，所以题目稍复杂一些。第1、2题，只有一个未知量，因此比较简单。

【反思：此片段是这节课的第一个环节：选题学习。教师通过题目的改编，精心编题目，结合具体教材教学内容，引导学生读题、思考，自主展示。这一环节通过学生自主展示真实的想法，为进一步学习解决问题的策略作准备。】

【片段2】

师：第3题和刚才解答的问题比，这个实际问题复杂在哪里？你是怎样理解题中数量之间关系的？同桌互相说一说。

学生交流

明确：根据“720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好倒满”，可以知道6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升；“小杯的容量是大杯的 ”就是大杯的容量是小杯的3倍，1个大杯容量等于3个小杯容量。

师：根据对题里两种杯子容量间关系的理解，你有办法解决这个问题吗？

学生分小组讨论汇报。

生1：6＋3=9，小杯：720÷9=80（毫升），大杯：80×3=240（毫升）。

师：这位同学刚才说的很清楚，同学们都听明白了吗？老师还有个疑问，题目中明明没有出现3，式子6＋3中的3表示什么呢？

生1：表示3个小杯，是把1个大杯换成了3个小杯。师  80×3中的3呢？

生2：表示大杯容量是小杯的3倍。

生3：我能画图来解释。

720ml

 

 

 

 

 

从图上可以看出，假设一个大杯是3个小杯，那就一共有9个小杯了。

生4：我也是用画图的方法，了不过图和她不一样。

720ml

    小杯：

    大杯：

师：大家说的非常好！还有没有其他解决方法呢？

生5：6÷3=2，1＋2=3，大杯：720÷3=240（毫升），小杯：240÷3=80（毫升）。

720ml

生6：我来画图解释一下。

 

 

 

 

 

从图上可以看出，每3个小杯看成1个大杯，6个小杯就看成2个大杯。现在一共有3个大杯，先求出大杯的容量，再求出小杯的容量。

师：你们听明白了吗？还有其他办法吗？

生6：解：设小杯的容量为x毫升，大杯容量为3x毫升。

6x＋3x=720

            9x=720

             x=80……小杯

80×3=240(毫升)……大杯

师：刚才的问题同学们完成的非常好。我们来看看这几种方法的共同之处。都是把两个未知量转化成一个未知量，使题目变得简单了。它们都用到了什么策略呢？

生：假设法。我可以假设全是大杯，也可以假设全是小杯。题目中有两个未知量，不好直接求出来，通过假设可以变为一个未知量，就能求出结果了。

【反思：这一部分主要是学生主讲。在学生自主展示的基础上，由展示者或其他倾听者，对解题思路进行讲解，由于之前给了充分思考时间，发言的同学都比较精彩，其他同学在倾听的过程中质疑或是补充。这是思维碰撞环节，采取师生互动、生生互动的方式，由学生质问讲解中的疑点；或者补充自己不同的想法，在这过程中，教师适时进行引领梳理。学生在做题时，往往无意识的使用假设法，】

【片段3】

师  接下来我们一起来看第2题。把720毫升果汁倒入6个相同的小杯和1个大杯里，正好都倒满，大杯比小杯多20ml，每个大杯、小杯的容量各是多少毫升？

学生先独立思考，再小组交流汇报。

720ml

20ml

生1：小杯：

  大杯：

 

   我是画图想的。把大杯假设成小杯，那总共是720-20=700（ml）每个小杯是700÷7=100（ml），大杯是100+20=120（ml）。

师：为什么杯子的总容积变成了700ml了呢？

生2：因为把1个大杯假设成了小杯，所以总量减少了20ml，变成700ml了。

师：其他同学还有补充吗？

生3：我是这样做的： 6×20=120（ml），120+720=840（ml），大杯840÷7=120（ml），小杯120-20=100（ml）.

师：大家有问题要问他的吗？

生4：这道式子里的120表示什么呢？

生3：我想把小杯假设成大杯，一共六个小杯，总容量会增加6×20=120（ml）

生5：我有个地方不太明白，都是用假设法，为什么第一题时总量还是700ml，第二题的总量却发生变化了呢？

师：这问题真有挑战，就请同学们在小组里讨论讨论，说说其中的道理。

生6：（讨论后）两道题的条件不同，第一题小杯的容量是大杯的 ，第二题大杯比小杯多20ml。

生7：第一题小杯和大杯的容量是倍数关系，把大杯假设成小杯，总容量没有发生变化；第二题大杯比小杯多20ml，把大杯假设成小杯时，总容量就减少了。

师：有道理，同样都是用假设法，大家还要关注总量是否产生了变化！

【反思：学生从分融入课堂：首先融入情感，在今天的课堂上，学生从分参与了课堂学习和讨论，这不是老师不是单方面的情感投入，而是来自师生、生生的互动；二是融入经验，学生已有经验结构中存在假设的元素，不过这种意识是潜在的，往往是无意识的显示和使用，在今天的学习中，教师把学生沉睡的想唤醒，激活潜在的方法，使之成为解决问题可利用的资源；三是融入体验，在回顾例题的过程中，学生通过感受假设对解决问题的作用，初步体会假设是解决问题的一种策略。】

玄武区新三学提出：理解学生、支持学习、提升学力；海德格尔提出的“让学”理念为转变学习方式提供了新的思路。本节课“小组学习、自主展示、学生主讲、质疑补充”等教学环节，正是对支持学习的探索和实践，最大限度地展现学生的思考轨迹，显现学生的思考由模糊到清晰的过程，由知其然到知其所以然的过程，让学生学得更精彩。

一、有序呈现，思维展示

这节课“假设”的实质是将两个未知量转化为一个未知量，是在已经掌握“倍数、画图、方程”等知识基础上进行的，使问题解决变得简单。

用“假设”的策略解决实际问题吗，不是教师直接告诉学生的，而是学生在经历一系列学习活动之后自主形成的。为了使学生掌握“假设”策略在解决问题中的具体思考方法，感受其特点和价值，教师有意识地进行了编题，引领学生在自我思辨的基础上自主发现。在这过程中，教师要了解学生，首先是尊重差异，让学生充分表达自己的所思所想，尊重学生不同的思维方式，经历解题方法逐步优化的过程，促进学生对知识的理解。第二是找准学生的“最近发展区”，本节课教学着眼发展学生思维，为学生提供了有一定难度的内容，调动学生参与的积极性，引领他们超越“最近发展区”，获得对新知的真切理解。第三是学习过程中帮扶引导。通过小组学习、自主展示、学生主讲、质疑补充等环节，不断将学生的思维从现有水平提升到更高水平，并利用迁移原理，巩固对知识的理解和运用，学生清晰地认识到“假设”的价值，认识不断深化。

二、合理比较，明晰内涵

比较就是把事物的个别属性加以分析、综合，而后确定它们之间的异同，从而得出一定规律的数学思想方法。教学中运用比较，可以帮助学生清晰地理解知识间的内在联系，深刻把握知识内涵，理解知识本质。在这节课中，我让学生运用画图的方法，在解题的过程中，学生不断深化了对“假设”策略的认识。教师过引领学生经历两种类型的比较过程，深刻体会到假设时，总量的重要作用。

在学习过程中，集中展现在“学生主讲、质疑补充”环节。首先，提出问题是基础。大问题少而精，小问题切中要害，教师围绕三个大问题“你怎么想到要用到假设的呢？”“题目中明明有两个未知量，现在怎么就可以用一个未知量表示呢？”“这两种假设之间有什么联系和区别呢？”展开教学，让学生的很难过自由讨论、补充和质疑，学生在交流中碰撞出了思维的火花。其次，本节课充分展现了学生的想法，让学生的思维由表层向思维深处推进。最后，教师的引领是关键。通过师生之间的师生交流、生生互动，理清知识的脉络。

三、适时回顾，积累经验

解决问题的策略的教学重在策略的形成与发展，培养学生的策略意识。因而，学生在解决问题之后，教师要及时引导他们对解决问题的方法和解决问题的过程进行回顾与反思，内化理解，提升认识，从而逐步形成稳定的解题策略，进而积累数学活动经验。当学生经历“假设”的过程之后，教师适时引导学生回顾与总结，反思解决问题的方法、策略与过程。“我们是怎样解决这个问题的？”、“用假设的策略来解决问题，有什么好处？”、“运用假设解决问题时又要注意些什么？”通过对这一系列问题的思辨，学生不仅深刻体验到假设策略的价值意义，而且有效积累了数学活动经验，为后续数学学习奠定了基础。

解决问题的策略不同于解决问题的方法。方法可以在传递中习得，但策略却不能从外部“直接输入”，而只能在“思辨”中感悟获得。因此，“解决问题策略”的教学，教师应该为学生提供更多展示学生自己思维方式和解题策略的机会，保证有充足的研究思考时间，引领学生积极思辨，充分经历策略形成的探索与建构过程，从而让知识不断升华，让学更精彩！